Berechnen der komplexen Zahl i^{-13}

Question

hallo.

 

Wie berechne ich  i ^-13

Wie komme ich da auf -i?

Gruß

Answer 1

Hi,

i^{-13} = 1/i^{13} = 1/(i*i^{12}) = 1/(i*(i^2)^6) = 1/i = -i

(Letzteres über erweitern mit i)


Alles klar?


Grüße

Comments

ahh, ok

aber müsste man nicht zum Schluss mit -i erweitern?

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Kommt aufs gleiche raus ist aber unnötig ;).


1/i = i/(i*i) = i/(i^2) = i/(-1) = -i ;)

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ok, hab ich mal wieder net gesehen.

Danke :-)

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Ab jetzt siehst Du's sofort^^.

Gerne

Answer 2

Alternative Lösung mit der eulerschen Form und dem Einheitskreis:


i^{-13}/

= 1/(i^13)

= 1/((e^{i*(1/2)*pi})^13

= 1/(e^{i*(13/2)*pi})

= 1/(e^{i*(1/2)*pi})

= e^{i*-(1/2)*pi}

= e^{j*(3/2)*pi}

= -1*j    [Anmerkung: cos((3/2)*pi)) ist 0, daher Re(z) = 0 ]

Answer 3

Da i²=-1 ist $$i^4=1$$. Also ist $$i^{-13}=i^{-13}\cdot (i^{4})^4=i^{-13+16}=i^3=i\cdot i^2=-i$$