Aufgabe:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 20 Schüler 3 auszuwählen und die auf 3 nummerierte Stühle zu setzen?
Problem/Ansatz:
aus 20 Schüler 3 auszuwählen
Das ist die Anzahl der 3 elementigen Teilmengen einer 20er-Menge, also
(20 über 3) = (20*19*18 / 1*2*3) = 1140
Jede dieser Mengen kann man in 3! = 6 verschiedenen
Reihenfolgen auf die drei Stühle setzen.
Also ist es insgesamt 6840.
Es geht um Variation ohne Wiederholung:
n!/(n-k)!
n= 20, k= 3
20!/17! = 6840
https://www.mathebibel.de/variation-ohne-wiederholung
Es geht neben der Formel
n!/(n - k!) = (n über k) * k!
auch einfach die Pfadregel.
Die Anzahl der Möglichkeiten den ersten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 1 zu setzen sind 20.Die Anzahl der Möglichkeiten den zweiten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 2 zu setzen sind 19.Die Anzahl der Möglichkeiten den dritten Schüler zu ziehen und auf Stuhl 3 zu setzen sind 18.
Nach dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik gilt:
20 * 19 * 18 = 6840 Möglichkeiten.
Vielen Dank!!!!
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