Senkrechte ermitteln durch Parabeln und Geraden

Question

Guten Morgen Leute,



würde mich sehr freuen, wenn mir jemand die Aufgabe hier erklären würde.



Vielen Dank im Voraus.



Gruß 



Ümit



Aufgabe:

Die Gerade n steht auf den Geraden g senkrecht und schneidet die Parabel Gp
im Punkt B. Stellen Sie die Gleichung der Geraden n auf.

Gp = -0,25x? - x + 3

g = 1,5x + 9,25

Mir ist bewusst, das n= -2/3x + b sein muss.

Comments

Was weiß man denn außer dem Namen

noch vom Punkt B ?

Vielleicht, dass es der einzige Punkt ist, den Parabel und

n gemeinsam haben, also etwa so

"und schneidet die Parabel Gp NUR im Punkt B"

Answer 1

Gp := -0.25 * x^2 - x + 3;
g := 1.5*x + 9.25

g ist eine Tangente von Gp im Punkt
B ( -5 | 1.75 )

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Die Normale
n = - 2/3 * x + b

Es gibt allerdings unendlich viele Schnittpunkte
n mit Gp.

Comments

@Georg:

Es gibt allerdings unendlich viele Schnittpunkte
n mit Gp.

Ja, aber die durch B ( -5 | 1.75 ) ist gemeint.

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Der Vollständigkeit halber
Es gilt dann
1.75 = -5 * -2/3 + b
b = -1.58

n ( x ) = -2/3 * x - 1.58

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Richtig ist: b= - \( \frac{19}{12} \).

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Vielen Dank für den Hinweis.

Der Lehrer hat bloß als Lösung aufgeschrieben:

n(x) = -2/3x + b

n(-3) = 3,75

3,75 = 2 + b

b = 1,75

Lösung:  n(x) = -2/3x + 1,75

Aber es macht für mich kein Sinn, woher er die x= -3 heraus gezaubert hat und über die Punksteigungsform komm ich genauso auf das selbe Ergebnis wie du, daher denk ich das der Lehrer da falsch liegt. Ich frag Ihn dennoch mal wie er drauf kommt.

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Es gibt einen Punkt auf Gp der liegt bei
( -3 | 3.75 )

Aber wieso n durch diesen Punkt gelegt
werden sollte weiß ich auch nicht.

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In der Aufgabe steht:

Die Gerade n steht auf den Geraden g senkrecht und schneidet die Parabel Gp
im Punkt B.

Ich kann nur vermuten: Was in der Aufgabe nicht steht: B soll der Berührpunkt von p(x)= -0,25x2 - x + 3 und g = 1,5x + 9,25 sein.

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Dann warten wir die Auskunft des Lehrers
einmal ab.

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Ich kann nur vermuten: Was in der Aufgabe nicht steht: B soll der Berührpunkt von p(x)= -0,25x2 - x + 3 und g = 1,5x + 9,25 sein.

Das vermute ich auch. Und solange das nicht klar ist, kann man in folgendem Desmos-Bild den Punkt \(B\) mit der Maus dahin ziehen, wo man ihn haben will.

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Dem widerspricht die Lösung des Lehreres

Mir kam gerade noch der Einfall
Überschrift
Senkrechte ermitteln durch
Parabeln und Geraden
besser
Senkrechte ermitteln durch
Parabel und Gerade
noch besser
Senkrechte ermitteln durch den Schnitt-
punkt von Parabel und Gerade

Answer 2

Was in der Aufgabe nicht steht: B soll der Berührpunkt von p(x)= -0,25x² - x + 3 und g = 1,5x + 9,25 sein.