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Aufgabe:

Inseparable Körpererweiterung als inseparable Algebra:

Sei \(S=\mathbb{F}_2(X)\) und \(R=\mathbb{F}_2(X^2)\subset S\).

Dann ist \(S/R\) eine inseparable Körpererweiterung.

\(S/R\) ist eine separable \(R\)-Algebra, wenn \(S\)

ein projektiver \(S\otimes_RS\)-Modul ist. Ich suche ein

"elementares" Argument, warum das angegebene

\(S\) nicht \(S\otimes_RS\)-projektiv ist.

Die Skalarmultiplikation ist dabei so definiert:

\((s_1\otimes s_2)\cdot s=s_1ss_2\)


Problem/Ansatz:

Dass das so ist, weiß ich, da es Sätze gibt, die mir das sagen,
aber leider nicht "zeigen".

geschlossen: Hat sich erledigt
von ermanus
von 16 k

Habe es mittlerweile gelöst.
Sollte jemand Interesse an der Lösung haben,
bitte melden: info@ermanus.de

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