c) Vom Punkt S
(0∣−3,5) lassen sich zwei Tangenten an die Kurve K legen. S und die beiden Berührpunkte sind Eckpunkte eines Dreiecks.
K:f(x)=2x2−x3+5x2−4
Ableitung mit der Quotientenregel:
[NZ]′=N2Z′N−ZN′
f′(x)=4x4(−3x2+10x)2x2−(−x3+5x2−4)4x
f′(x)=2x38−x3
Die Berührpunkte auf K haben die Koordinaten B(x∣2x2−x3+5x2−4)
Die Steigung zwischen S(0∣−3,5) und dem Berührpunkt B (x∣2x2−x3+5x2−4), muss gleich der Steigung im Berührpunkt sein.
x−02x2−x3+5x2−4−(−3,5)=2x38−x3
x2x2−x3+5x2−4+3,5=2x38−x3
Multiplikation "Überkreuz"
x1=0 ist nicht definiert
x2=1 f(1)=2−1+5−4=0
1.Tangente : f′(1)=28−1=3,5
B1(1∣0) und S(0∣−3,5)
xy−(−3,5)=3,5
1.) y=3,5x−3,5
x3=−1 f(−1)=1
2.Tangente : f′(−1)=−28+1=−4,5
x+1y−1=−4,5
2.) y=−4,5x−3,5
Berechnen Sie den Flächeninhalt.
b=(2−1) und c=(1−4,5)
(2−11−4,5)
Dreiecksfläche: (Vektorprodukt)
2A=∣2⋅(−4,5)∣−∣1⋅(−1)∣=8
A=4FE