Nullstellen einer Parameterfunktion bestimmen

Question

Aufgabe:

Nullstellen einer Parameterfunktion bestimmen

ft(x)=-x²+3tx+t ;x≥0

Problem/Ansatz:

Answer 1

f_t(x)=-x²+3tx+t ; x≥0

-x²+3tx+t=0

\( x^{2} \)- 3tx=t

(x-1,5t)²=t+2,25\( t^{2} \)   |\( \sqrt{} \)

1.)x-1,5t=\( \sqrt{2,25t^2+t} \)

x₁=1,5t+\( \sqrt{2,25t^2+t} \)

2.)x-1,5t=\( \sqrt{2,25t^2+t} \)

x₂=1,5t-\( \sqrt{2,25t^2+t} \)

Nun untersuche für welche t  x≥0 gilt.

Comments

Ich würde sagen t>0

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Kann man nicht die Wurzel zeihen? so das man richtige Ergebnisse für die Nullstellen hat

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-\( x^{2} \) +3tx+t=0

3tx+t=\( x^{2} \)

t*(3x+1)=\( x^{2} \)

t=\( \frac{x^2}{3x+1} \)→    keine Lösung für x=-\( \frac{1}{3} \)

Für x=5    t=\( \frac{25}{3*5+1} \)=\( \frac{25}{16} \)

Für x=4    t=\( \frac{16}{3*4+1} \)=\( \frac{16}{13} \)

Für x=3    t=\( \frac{9}{3*3+1} \)=\( \frac{9}{10} \)

Für x=2    t=\( \frac{4}{3*2+1} \)=\( \frac{4}{7} \)

Für x=1    t=\( \frac{1}{3*1+1} \)=\( \frac{1}{4} \)

Für x=0    t=\( \frac{0}{3*0+1} \)=0

Für x=-1    t=\( \frac{1}{3*(-1)+1} \)=-\( \frac{1}{2} \)

Kann man nicht die Wurzel ziehen, so dass man richtige Ergebnisse für die Nullstellen hat?

Aus dem Term kannst du keine Wurzel ziehen.