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Aufgabe:

DGL 1. Ordnung durch Trennung der Variablen : x^2*y'=y^2


Problem/Ansatz:

Ich denke ich habe die Aufgabe bis zum Schluss richtig, ich bekomme nach der Integration 1/y=1/x+c heraus.

Dann Forme ich die Gleichung um auf y=1/(c+1/x)  bzw. y=x/c+1

Die Lösung ist aber y=x/1+xc

Habe ich einen Grundlegenden Denkfehler? Bin für jede Hilfe dankbar.


Viele Grüße

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y=1/(c+1/x)  bzw. y=x/c+1

Die erste Gleichung ist richtig und wenn man mit x erweitert, dann ergibt sich nicht die zweite.

Allgemein müssen die Lösungsterme aber keine identische Form haben. Man muss schon noch prüfen, ob sich der eine Term aus dem anderen durch Wahl einer anderen Konstanten ergeben könnte.

Mein "ergibt sich nicht die zweite" ist stärker als dein "ergibt sich die zweite nicht".

1 Antwort

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Wenn man die triviale Lösung y=0 mal unbeachtet lässt,

ist \(y=\frac{1}{c+1/x}\) für \(x\neq 0\) äquivalent zu \(y=\frac{x}{x(c+1/x)}=\frac{x}{cx+1}\).

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