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Aufgabe:

Werte- und Definitionsberech der Umkegrfunktion f(x) = (x2+1)*ex-1

Wie bilde ich davon die Umkehrfunktion bzw. wie stelle ich auf x um? Ich hab ja das x in der Klammer un im Exponenten?

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f(x) = (x^2+1) * e^x - 1
mein Matheprogramm schafft es leider
nicht die Umkehrfunktion zu bilden.
y = (x^2+1) * e^x - 1
Umkehrfunktion
x = (y^2+1) * e^y - 1
y = ...

f:= (x^2 + 1) * e^x - 1
Def = -∞ .. ∞
Werte = 0..∞

Umkehrfunktion
Def = 0..∞
Werte = -∞ .. ∞

Dann hätten wir ja schon einmal
die Hälfte der Antwort.

gm-416.jpg

asy : y = -1
Umkehr x = -1

2 Antworten

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Beste Antwort

Man kann y= (x2+1)*ex-1 nicht explizit nach x auflösen.

Avatar von 123 k 🚀

Die Aufgabe lautet "Geben Sie eine Gleichung für die Asymptote von K (K ist f(x)) sowie den Definitions- und Wertebereich der Umkehrfunktion von f an. f(x) siehe oben. Also die Asymptote y= -1 ist klar, aber irgendwas muss man doch mit der Umkehrfunktion machen, ist eine Abiaufgabe.

Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion von f ist der Wertebereich von f.

Der Wertebereich der Umkehrfunktion von f ist der Definitionsbereich von f.

Also müsste man hier dann gar nicht exakt die Umkehrfunktion bilden und die Angabe reicht dann?

Grundsätzlich vertauschen Definitionsbereich und Wertebereich bei Umkehrfunktionen gegenüber der Ausgangsfunktion die Rollen.

Man muss noch zeigen, dass f injektiv ist.

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Zur Injektivität von f:

\(f'(x)=2xe^x+(x^2+1)e^x=(x^2+2x+1)e^x=\)

\( = (x+1)^2e^x\geq 0\;\forall x\in D_f=\mathbb{R}\).

Nun kannst du zeigen, dass f injektiv ist.

Avatar von 29 k

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