Sind alle Parabeln achsensymmetrisch?

Question

Aufgabe:

Sind alle Parabeln Achsensymmetrisch ?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Alle Parabeln mit der Gleichung f(x) = ax²+bx+c und dem Scheitelpunkt (s|f(s)) sind achsensymmetrisch zu x=s.

Answer 2

f(x)=a(x-d)²+e

Scheitelpunkt ist S(d|e).

Symmetrieachse ist x=d, denn

f(-(x-d))=f(x-d).

:-)

Comments

denn -f(x-d)=f(x-d)

Das bedeutet Achsensymmetrie?

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Äh, nein.

Ich hatte zu schnell getippt.

Jetzt ist es - hoffentlich - richtig.

Danke für den Hinweis.

:-)

Answer 3

Funktionen der Form
f(x) = ax^2 + c
sind achsensymmetrisch zur y-Achse.

Funktionen der Form
f(x) = ax^2 + bx + c
sind symmetrisch zur Geraden x = -b/(2a) und das ist für b ≠ 0 nicht die y-Achse.

Answer 4

Wenn du mit Achse die y-Achse meinst, dann nicht.

Gegenbeispiel:

f(x) = (x+1)^2

Answer 5

Ja ! Das sind sie ! Die Gerade durch Scheitelpunkt und

Brennpunkt ist immer eine Symmetrieachse.

Comments

Was verstehst du hier unter Achse?

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Eine Gerade.

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Ist mit Achsensymmetrie nicht meisr gemeint x-Achse bzw. y-Achse?

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Meistens schon, aber nicht immer. Deswegen sagt man auch, achsensymmetrisch bezüglich der y-achse.

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Ach so, also ist wären beispielsweise die Funktionen f(x)= 2x^2 und f(x)=x^2+4x-1 beide achsensymmetrisch zur y-Achse ?

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f(x)= 2x^2
Scheitelstelle x = 0
y Achse : x = 0
Alle Punkte die die Koordinaten x = 0
haben bilden die y-Achse

f(x)=x^2+4x-1
Scheitelstelle x = -2
Symmetrie-Achse : x = -2
Alle Punkte die die Koordinaten x = -2
haben bilden die Symmetrie-Achse