Zwei Fünfecke aus einem Achteck.

Question

Das Achteck ABCDEFGH hat die Symmetrieachsen g und h sowie den Winkel α=108°.

Es gelte: \(|BC| = \sin\left(\frac{\pi}5\right) |AB|= \frac14\sqrt{10-2\sqrt 5} \,\cdot|AB|\). Zerlege das Achteck in möglichst wenige Teile, mit denen sich zwei regelmäßige Fünfecke parkettieren lassen.     

Comments

Fehlt da eine Angabe? Man Kann AH und ED bis jetzt beliebig verkürzen oder verlängern.

Sollte vielleicht noch \(\overline{AB}=\overline{AH}\) gelten?

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... sowie den Winkel α=104°.

\(104°\) sicher? ... oder doch vielleicht \(108°\)?

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Danke, Werner. und abakus Hatte mich verschrieben. Wurde berichtigt.

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Wenn abakus' Lösung richtig sein soll, muss gelten:

BC≈0,587785•AB

:-)

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BC≈0,587785•AB

Genauer: \(|BC| = \sin\left(\frac{\pi}5\right) |AB|= \frac14\sqrt{10-2\sqrt 5} \,\cdot|AB|\)

Answer 1

Drei Trennlinien genügen. Die beiden roten Linien erzeugen bereits das linke Fünfeck.

Die grüne Trennlinie schneiden dann noch die beiden orangen Dreiecke ab, mit denen - anders angelegt - das rechte Fünfeck entsteht.

Den Nachweis, dass der fünfte Eckpunkt S des linken Dreiecks tatsächlich auf CF liegt, überlasse ich der geneigten Leserschaft.

Comments

Kurze Pause nach Aufgabe 1a bis 1g.

Nummer 2 und 3 kommen gleich dran.

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1/2  ist keine Lösung von 16x^4 - 20x^2 + 5  =  0

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Das klingt nicht gut.

Ich versuche den Nachweis/die Widerlegung mal auf einem anderen Weg.

Wenn S auf CF liegen sollte, dann wäre der Abstand von AH zu CF einerseits

a/2 +a*sin72°, andererseits 0,5a*tan54°+a/(2 cos54°)

Multiplikation mit 2/a ergibt

1+2sin72° = tan54°+ 1/ cos54°,

was aber nicht da gleiche ist (2,90... gegen 3,07...).

Also liegt S nicht auf CF. Wenn die Aufgabe überhaupt lösbar ist, sind rechts viel mehr Zerlegungen erforderlich, die rechts ein kleineres Fünfeck als links ergeben müssten.

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Aufgabe wurde geändert.