Beweisen Sie Infimum von Mengen

Question

Aufgabe:

Seien A, B ⊂ R beschränkt. Beweisen oder widerlegen Sie

inf(A.B) = inf(A) . inf(B)

Dabei ist A.B := {a.b|a ∈ A, b ∈ B}.

Comments

inf(A) . inf(B) ist nicht definiert, weil das nicht

2 Mengen sind.  Vielleicht so:

inf(A.B) = min{inf(A) ; inf(B)}

Answer 1

Suche dir ein paar Beispiele für \(A\) und \(B\).

Bestimme \(\inf(A)\), \(\inf(B)\) und \(\inf(A\cdot B)\).

Stelle eine Vermutung auf.

Beweise sie.