Komme bei Polynomdivision nicht weiter: x^3+10x^2+7x-18 ;x1=1

Question

Hallo zusammen,

ich brauche dringend Hilfe bei folgender Aufgabe

Ich soll über die Polynomdivison die Nullstellen herausbekommen. Ich bekomme allerdings nicht die 0 raus, sondern -14. Kann mir Jemand sagen, was ich hier falsch gemacht habe? Vielen Dank!

f: x-> x^3 + 10x^2 +7x - 18; x1 = 1

(x3 +10x^2 + 7x-18):(x-1)= x^2  - 11x-4
-(x^3 - x^2)
------------
    -11x^2 + 7x
  -(-11x^2+11x)
   -------------------
             -4x - 18
              -4x + 4
              -----------
                      -14

Die x^2-11x-4 müssen wir dann mit Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren und dann haben wir die 2 Nullstellen. Das verstehe ich leider auch nicht so ganz.

Answer 1

(x^3+10x^2+7x-18) ÷ (x-1) = x^2+11x+18

-(x^3-x^2)

----------------

      11x^2+7x

     -(11x^2-11x)

      -------------------

                   18x-18

                  -(18x-18)

                   --------------

                    0

Dein Fehler ist die -11x^2. Die ist positiv.

Comments

Vielen Dank! :)
Können Sie mir auch erklären, wie ich mit der Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren kann?

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Können Sie mir auch erklären, wie ich mit der Mittnernachtsformel wieder zurück substituieren kann?

Du musst nicht zurück substituieren sondern nur

x^2 + 11·x + 18 = 0 mit der Mitternachtsformel oder pq-Formel lösen

x = (- b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

x = (- 11 ± √(11^2 - 4·1·18))/(2·1)

x = (- 11 - √(11^2 - 4·1·18))/(2·1) = - 9

x = (- 11 + √(11^2 - 4·1·18))/(2·1) = - 2

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Oder mit der quadratischen Ergänzung:

\(x^{2} + 11•x + 18 = 0\) 

\(x^{2} + 11•x =-18\)

\((x + \frac{11}{2})^2  =-18+(\frac{11}{2})^2=-\frac{72}{4}+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}|\sqrt{}\)

1.)\(x + \frac{11}{2}  =\frac{7}{2}\)

\(x₁=-2\)

2.)\(x + \frac{11}{2}  =-\frac{7}{2}\)

\(x₂=-9\)