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Kann mir jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein? Danke!


Seien \( f_{1}, \ldots, f_{p}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} \) konvex und differenzierbar und \( C:=\left\{x \in \mathbb{R}^{n} \mid f_{i}(x) \leq 0,1 \leq i \leq p\right\} \neq \emptyset \). Man zeige die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
(a) Für alle \( x \in C \) ist \( M F C Q \) erfüllt.
(b) Es existiert ein \( \bar{x} \in C \), der \( M F C Q \) erfüllt.
(c) Es existiert ein Punkt \( x^{\circ} \in \mathbb{R}^{n} \) mit \( f_{i}\left(x^{\circ}\right)<0 \) für \( 1 \leq i \leq p \). Komm

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