Wie findet man hier Basis R3?

Question

Aufgabe:

Formen Sie folgende Mengen von Vektoren durch Weglassen bzw. Hinzufügen geeigneter Vektoren so um, dass jeweils eine Basis des $\mathbb{R}^{3}$ entsteht:

a) $\left\{\left(\begin{array}{l}7 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 3\end{array}\right)\right\}$

b) $\left\{\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ -7\end{array}\right)\right\}$

c) $\left\{\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ 2 \\ -2\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}0 \\ -3 \\ 3\end{array}\right)\right\}$

Problem/Ansatz:

Answer 1

Bei a) z.B. den 3. weglassen

Bei b) den ersten von a hinzufügen

Bei c) den 3. weglassen und (0;1;0) hinzufügen.

Comments

Ich kann trotzdem nicht berechnen :(

---

Kannst du denn einsehen, warum bei a) durch das Weglassen des

Dritten eine Basis entsteht.