Zwei Punkte auf Graph einer Potenzfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Wie kommt man auf a=1/16

Answer 1

-64 = (-4)ⁿ, daraus folgt n = +3

gegeben ist:

f(-2) = a * (-2)ⁿ = 1/2

a * (-2)³ = 1/2
a * (-8) = 1/2
a = -1/16

dasselbe würde folgen aus

f(8) = a * (8)ⁿ = -32

a * (8)³ = -32
a * 512 = -32
a = - 32 / 512 = - 1/16

Answer 2

$f(x)=a\cdot x^n$  mit P $(-2|0,5)$  und    Q $(8|-32)$

$f(-2)=a\cdot (-2)^n=0,5$

1.)    $a\cdot (-2)^n=0,5$  →  $a=\frac{0,5}{(-2)^n}$

$f(8)=a\cdot 8^n$

2.)    $a\cdot 8^n=-32$  → $a=\frac{-32}{8^n}$

$\frac{0,5}{(-2)^n}=\frac{-32}{8^n}$

$\frac{1}{(-2)^n}=\frac{-64}{8^n}$

$\frac{8^n}{(-2)^n}=-64$

$(\frac{8}{-2})^{n}=-64$

$(-4)^{n}=-64$

$n=3$

$a=\frac{-32}{8^3}=-0,0625$

Comments

Dein Eifer in allen Ehren, aber ...