Allg. Dreieck: a=100 c=125 beta=120° ges: A,c

Question

Also gegeben ist ein Dreieck, die Angaben sind in der Frage. Das Dreieck ist dann nochmal in vier Teile unterteilt für die wir auch A ausrechnen sollen, also A1, A2, A3, und A4 .  Zwei dieser Flächen sind wiederum vierecke. A1 (Dreieck), A2(Viereck), A3 ( Viereck) haben einen rechten Winkel und ich habe von keiner dieser Flächen eine Angabe.
Ich habe es mit dem Sinus und dem COsinussatz probiert und komme nicht weiter.

Habe ich:

a/sinalpha=b/sinbeta fehlen mir alpha und b
habe ich

b/sinbeta=c/singamma fehlen mir b und gamma

habe ich
a/sinalpha=c/singamma fehlen mir alpha und gamma

bei dem Cosinussatz hätte ich ja:

b²=c²-a²-2bc*cosalpha da habe ich dann ja die fehlende variable auf beiden Seiten stehen und es würde alles durch b gerechnet werden müssen.
Ich bin am verzweifeln.

Comments

JA es fehlen noch Buchstaben deswegen schreib ich das jetzt hier.

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  wie ist das Dreieck aufgeteilt. Ist jeweils eine Strecke
b / 4 ?

  Oder sollen alle Flächen gleich groß sein?

  mfg Georg

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Hallo kiku,

du hast den Kosinussatz falsch zitiert.

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Kosinussatz richtig hier https://www.matheretter.de/wiki/sinussatz
(relativ weit unten)

Answer 1

Mit dem (richtig formulierten) Kosinussatz erhält man zumindest:

b ² = a ²+ c ² - 2 * a * c * cos ( beta )

= 100 ² + 125 ² - 2 * 100 * 125 * cos ( 120 °)

= 38125

<=> b = √ 38125 = 195,26 m

 

und mit dem Sinussatz (dargestellt mit Kehrbrüchen):

sin ( alpha ) / a = sin ( beta ) / b

<=> sin ( alpha ) = a * sin ( beta ) / b = 100 * sin ( 120 ) / √ 38125

<=> alpha = arcsin ( 100 * sin ( 120 ) / √ 38125  )  = 26,3 °

sowie

sin ( gamma ) / c = sin ( beta ) / b

<=> sin ( gamma ) = c * sin ( beta ) / b = 125 * sin ( 120 ) / √ 38125

<=> gamma = arcsin ( 125 * sin ( 120 ) / √ 38125  )  = 33,7 °

 

Für die Höhe h_b erhält man zudem:

sin ( alpha ) = h_b / c

<=> h_b = c * sin ( alpha) = 125 * sin ( 26,3° ) = 55,38 m

 

und damit kann man nun auch den Gesamtflächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = b * h_b / 2 = 195,26 * 55,38 / 2 = 5406,75 m²

 

Um nun auch die Flächeninhalte der Teilflächen berechnen zu können, müsste man wissen, wie das große Dreieck durch die drei inneren Strecken unterteilt wird.
Sollen z.B. die Fußpunkte dieser Strecken die Seite b in 4 gleich lange Strecken aufteilen?