Berechnung der Schnittgeraden dieser Aufagbe

Question

Aufgabe:   Gegeben sind die beiden Ebenen

\( \begin{array}{l} E_{1}:\left(\vec{x}-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{c} -2 \\ -10 \\ 4 \end{array}\right)=0 . \\ E_{2}:\left(\vec{x}-\left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 2 \end{array}\right)\right) \cdot\left(\begin{array}{c} 10 \\ 2 \\ 4 \end{array}\right)=0 . \end{array} \)

Berechne die Schnittgerade.
\( g: \vec{x}=(\square, \square, \square)^{\top}+\lambda(\square, \square, \square)^{\top}, \quad \lambda \in \mathbb{R} \)

Answer 1

Der Punkt (3 | -2 | 2) ist offensichtlich in beiden Ebenen und damit auch auf der Schnittgeraden.

Die Schnittgerade ist senkrecht zu beiden Normalenvektoren der Ebenen.

[-2, -10, 4] ⨯ [10, 2, 4] = -48 * [1, -1, -2]

Also ist die Schnittgerade

s: X = [3, -2, 2] + r * [1, -1, -2]