Wie lautet die Verteilungsfunktion F der Zufallsvariablen X?

Question

Aufgabe 3 (Stetige Zufallsvariable)

X sei eine stetige Zufallsvariable mit der Dichte f(x) = (cx(1 − x) für 0 ≤ x ≤ 1,

                                                                                   ( 0 sonst.

(a) Man bestimme die Konstante c.

(b) Wie lautet die Verteilungsfunktion F der Zufallsvariablen X?

(c) Man berechne p(1/2≤ X ≤2/3), E(X), Var(X)

Answer 1

a)

∫ (0 bis 1) (c·x·(1 - x)) dx = 1 --> c = 6

b)

F(X <= x) = 3·x^2 - 2·x^3 für 0 ≤ x ≤ 1

c)

...

Comments

wie berechnet man c? habe keinen Ansatz was das zu bedeuten hat in der aufgabe?

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P(1/2 ≤ X ≤ 2/3)

Du sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen, das die Zufallsgröße im Intervall [1/2 ; 2/3] liegt.

Kleiner Tipp

P(1/2 ≤ X ≤ 2/3) = F(2/3) - F(1/2)

Und Erwartungswert und Varianz hast du sicher auch eine Formel wie das Berechnet werden muss.

Schlag die doch einfach mal nach und probier sie anzuwenden.