Die Dgl. für die Schneckenbewegung lautet
dtdx(t)=v(t)=vS+l+vP⋅tx(t)⋅vP und daraus
dx2d2x(t)=l+vP⋅tvS⋅vP
Also v(t)=dtdx(t)=vS⋅vP∫l+vP⋅tdt=vS⋅vP=vSln(l+vP⋅t)+K1
Wegen v(0)=vS folgt
K1=vS(1−ln(l)) also
(1)v(t)=vS(1+ln(ll+vP⋅t))
und
x(t)=∫0tv(τ)dτ=vPvS⋅(l+vP⋅t)⋅ln(ll+vP⋅t)
Aus (1) folgt für v(tE)=vS+vP
tE=vPl(evSvp−1) Nach dieser Zeit erreicht die Schnecke das Pferd.