Ich weiß, es gibt eine Vielzahl von Beweisen zum Einschnürungssatz, aber ist meiner auch okay?
Behauptung:
Sei (bn) eine beliebige Folge. Existieren zwei Folgen (an) und (cn), welche gegen den glecihen Grenzwert a konvergieren, mit an≤bn≤cn für alle n∈N, so konvergiert auch (bn) gegen a.
Beweis:
Sei ϵ>0 beliebig, dann existieren wegen der Konvergen von (an) und (cn) gegen a zwei Na,Nc∈N, s.d für alle n≥N=max{Na,Nc} gilt: an,cn∈Uϵ(a).
insbesonder ist dann der Intervall [an,cn]⊂Uϵ(a)
Aus an≤bn≤cn folgt bn∈[an,cn]⇒bn∈Uϵ(a).
Somit ist die Konvergenz von bn gegen a bewiesen.