Wie löse ich die Gleichung sin (alpha) • tan (alpha) ?
Das ist keine Gleichung. Das erkennst du an dem Gleichheitszeichen.
Eine Gleichung hat ihren Namen daher, dass sie ein Gleichheitszeichen enthält.
Wenn es z.B. sin (alpha) • tan (alpha) = 0 ist, dann
<=> sin (alpha) =0 oder tan (alpha) =0
<=> alpha = n*pi oder alpha=n*pi
also kurz alpha=n*pi
sin(α)•tan(α)=sin(α)•sin(αcos(α)=sin2(α)cos(α)sin (α) • tan (α)=sin (α)• \frac{sin(α}{cos(α)} =\frac{sin^2(α)}{cos(α)}sin(α)•tan(α)=sin(α)•cos(α)sin(α=cos(α)sin2(α)----------sin2(α)+cos2(α)=1sin^2(α)+cos^2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1 → cos2(α)=1−sin2(α)cos^2(α)=1-sin^2(α)cos2(α)=1−sin2(α)------------sin2(α)cos(α)=gegebeneZahl∣2\frac{sin^2(α)}{cos(α)}= gegebene Zahl|^2cos(α)sin2(α)=gegebeneZahl∣2sin4(α)cos2(α)=(gegebeneZahl)2\frac{sin^4(α)}{cos^2(α)}= (gegebene Zahl)^2cos2(α)sin4(α)=(gegebeneZahl)2sin4(α)1−sin2(α)=(gegebeneZahl)2\frac{sin^4(α)}{1-sin^2(α)}= (gegebene Zahl)^21−sin2(α)sin4(α)=(gegebeneZahl)2
Kommst du damit weiter?
Falls die Nullstellen gesucht sind:
Sinus und Tangens haben die gleichen Nullstellen
0°, 180°, 360°,..., n•180° bzw. 0, π, 2π, ..., n•π
:-)
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