Berechne die Diagonale

Question

Aufgabe:

Im Quadrat ist die Diagonale d
4cm länger als die Seite a. Berechne die
Längen von d und a.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen soll… Kann mir da jemand helfen? (Zusammenhang mit quadratischen Funktionen!)

Comments

Nach Pythagoras ist d = √2 * a

Gleichzeitig soll d = a + 4 gelten.

Das ist ein lineares Gleichungssystem mit einer eindeutigen Lösung.

Answer 1

d = a + 4

a² + a² = d²

Einsetzen

a² + a² = (a + 4)² --> a = 4·√2 + 4 = 9.657

d = 4·√2 + 4 + 4 = 4·√2 + 8 = 13.657

Comments

Vielen Dank, super Verstanden! Schönen Tag dir!

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

In einem Quadrat mit der Seitenlänge $a$ kann man die Diagonale $d$ mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen. Die beiden Seiten, die an dem rechten Winkel anliegen, haben jeweils die Länge $a$ und die Diagonale $d$ liegt dem rechten Winkel gegenüber:$$d^2=a^2+a^2=2a^2\quad\implies\quad d=\sqrt2\cdot a$$

Das gilt für alle Quadrate. In unserem besoneren Quadrat hier soll die Diagonale um $4\,\mathrm{cm}$ länger sein als die Seite $a$, das heißt: $\quad d=a+4$

Damit haben wir 2 Gleichungen für 2 Unbekannte und können lösen:$$\sqrt{2}\cdot a=d=a+4\quad\big|-a$$$$\sqrt2\cdot a-a=4\quad\big|\text{\(a\) ausklammern}$$$$(\sqrt2-1)\cdot a=4\quad\big|\colon(\sqrt2-1)$$$$a=\frac{4}{\sqrt2-1}\approx9,6569\,\mathrm{cm}$$$$d=a+4\approx13,6569\,\mathrm{cm}$$