Die Gleichung
3x=81
wird gelöst indem auf beiden Seiten der Logarithmus zur Basis 3 gezogen wird:
3xlog3(3x)x=81=log3(81)=4∣log3
Hast du in deiner Gleichung eine andere Basis als 3, dann kannst du den Logarithmus zu dieser anderen Basis verwenden.
Der Logarithmus ln ist der Logarithmus zur Basis e, der eulerschen Zahl.
Der Logarithmus log ohne explizite Angabe der Basis ist der Logarithmus
- zur Basis 10, oder
- zur Basis e, oder
- zu einer Basis, die aus dem Zusammenhang klar ist, oder
- zu einer Basis, die nicht von Bedeutung ist.
Punkt 1. trifft oft bei Taschenrechnern zu. Punkt 2. ist in der Mathematik üblich. Punkt 3. ist mir noch nicht begegnet. Punkt 4 ist wegen des Logarithmusgesetzes
loga(bc)=c⋅loga(b)
möglich. Damit kann man nämlich die Gleichung
3x+1=5x
wie folgt lösen:
3x+1log(3x+1)(x+1)⋅log(3)x⋅log(3)+log(3)log(3)log(3)log(5)−log(3)log(3)=5x=log(5x)=x⋅log(5)=x⋅log(5)=x⋅log(5)−x⋅log(3)=x⋅(log(5)−log(3))=x∣log∣−x⋅log(3)∣ : (log(5)−log(3))
Überprüfe mit einem Taschenrechner, dass der Ausdruck loga(5)−loga(3)loga(3) für verschiedene Werte von a ungefähr den gleichen Wert hat.