0 Daumen
5k Aufrufe

Aufgabe:

Wann benutze ich den ln und wann den log ?

Problem/Ansatz:

Avatar von

Logarithmen werden, streng genommen, immer mit einer Basis angegeben. ln(x)\ln(x) steht meist für den Logarithmus zur Basis ee, man spricht vom "natürlichen Logarithmus". log\log schreibt man meist für den dekadischen Logarithmus, also den Logarithmus zur Basis 1010.

Man löst ax=ba^x=b mit x=loga(b)x=\log_a(b), wenn a=10a=10, dann dekadischer Logarithmus, wenn a=ea=e dann natürlicher Logarithmus, ...

Kurz: ln(x)=loge(x)\ln(x)=\log_e(x) und log(x)=log10(x)\log(x)=\log_{10}(x). [Das hängt aber auch von der Konvention ab, die ihr nutzt]

Ich sage den Logasthenikern immer, ln bedeutet "e hoch wieviel" und lg (log10) bedeutet "10 hoch wieviel". Das begreift dann jeder.

Hallo

bei fast allen Rechnungen kann man ln oder lg=log10 benutzen, nur manchmal ist der eine manchmal der andere etwas praktischer

einfaches Beispiel 10=ex  entweder ln(10)=x oder lg10=x*lg(e)

oder 17=10x  lg(17)=x oder ln(17)=x*ln(10)  praktisch wenn man einen TR mit nur ln oder lg hat, ausserdem hast du jetzt zusätzlich ln(17)/ln(10)=lg(17) ode ln(10)=lg(10)/lg(e) also die umrechnen von lg nach ln und umgekehrt.

spätestens bei 7x=33 ist es wirklich egal, da kein TR log7 hat!

Gruß lul

spätestens bei 7x=33 ist es wirklich egal, da kein TR log7 hat!

Das stimmt nicht.

Seit einigen Jahren haben einige Taschenrechner eine log-Taste für beliebige Basen.

Siehe Mathecoachs Symbolbild!

:-)

Hallo

Wunderbar, dann muss man jetzt gar nichts mehr über Umrechnung von log wissen!

Aber wissen, dass es egal ist welchen log man benutzt sollte man doch wohl?

lul

1 Antwort

+1 Daumen

Die Gleichung

        3x=813^x = 81

wird gelöst indem auf beiden Seiten der Logarithmus zur Basis 3 gezogen wird:

        3x=81log3log3(3x)=log3(81)x=4\begin{aligned} 3^{x} & =81 & & |\log_{3}\\ \log_3\left(3^{x}\right) & =\log_{3}\left(81\right)\\ x & =4 \end{aligned}

Hast du in deiner Gleichung eine andere Basis als 33, dann kannst du den Logarithmus zu dieser anderen Basis verwenden.

Der Logarithmus ln\ln ist der Logarithmus zur Basis e\mathrm{e}, der eulerschen Zahl.

Der Logarithmus log\log ohne explizite Angabe der Basis ist der Logarithmus

  1. zur Basis 1010, oder
  2. zur Basis e\mathrm{e}, oder
  3. zu einer Basis, die aus dem Zusammenhang klar ist, oder
  4. zu einer Basis, die nicht von Bedeutung ist.

Punkt 1. trifft oft bei Taschenrechnern zu. Punkt 2. ist in der Mathematik üblich. Punkt 3. ist mir noch nicht begegnet. Punkt 4 ist wegen des Logarithmusgesetzes

        loga(bc)=cloga(b)\log_a\left(b^c\right)=c\cdot \log_a(b)

möglich. Damit kann man nämlich die Gleichung

        3x+1=5x3^{x+1}=5^x

wie folgt lösen:

        3x+1=5xloglog(3x+1)=log(5x)(x+1)log(3)=xlog(5)xlog(3)+log(3)=xlog(5)xlog(3)log(3)=xlog(5)xlog(3)log(3)=x(log(5)log(3)) : (log(5)log(3))log(3)log(5)log(3)=x\begin{aligned} 3^{x+1} & =5^{x} & & |\log\\ \log\left(3^{x+1}\right) & =\log\left(5^{x}\right)\\ \left(x+1\right)\cdot\log\left(3\right) & =x\cdot\log\left(5\right)\\ x\cdot\log\left(3\right)+\log\left(3\right) & =x\cdot\log\left(5\right) & & |-x\cdot\log\left(3\right)\\ \log\left(3\right) & =x\cdot\log\left(5\right)-x\cdot\log\left(3\right)\\ \log\left(3\right) & =x\cdot\left(\log\left(5\right)-\log\left(3\right)\right) & & |:\left(\log\left(5\right)-\log\left(3\right)\right)\\ \frac{\log\left(3\right)}{\log\left(5\right)-\log\left(3\right)} & =x \end{aligned}

Überprüfe mit einem Taschenrechner, dass der Ausdruck loga(3)loga(5)loga(3)\frac{\log_a\left(3\right)}{\log_a\left(5\right)-\log_a\left(3\right)} für verschiedene Werte von aa ungefähr den gleichen Wert hat.

Avatar von 107 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage