Hallo,
gehen wir von der Definition aus und untersuchen die Stetigkeit von f in einem beliebigen Punkt (x0,y0)∈R2. Dazu betrachten wir eine beliebige Folge ((xn,yn)) in R2 mit
((xn,yn))→(x0,y0), also xn→x0,yn→y0
Dann folgt aus den Grenzwertsätzen für reelle Folgen
xn+2→x0+2,xn2+yn2+1→x02+y02+1,xn2+yn2+1xn+2→x02+y02+1x0+2
Und schließlich
f(xn,yn)→x02+x02+y02+1x0+2=f(x0,y0)
Gruß Mathhilf