Die Funktion f ist ein Polynom mit Leitkoeffizient 1.Berechnen Sie f

Question

Aufgabe:

Die Funktion f ist ein Polynom mit Leitkoeffizient 1 ( = Koeffizient vor der höchsten Potenz). Ihr Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (4;5). Berechnen Sie f

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=(x-4)^2+5=x^2-8x+21$$

~plot~ (x-4)^2+5 ; {4|5} ; [[0|8|0|20]] ~plot~

Answer 2

Gleichungssystem aufstellen indem du Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt und sonstige Informationen über die Funktion verwendest.

Gleichungssystem lösen.

Wie viele Gleichungen hat dein Gleichungssystem schon?

Answer 3

f(x) = 1·(x - 4)^2 + 5 = 1·(x^2 - 8·x + 16) + 5 = x^2 - 8·x + 21

Alternativ Berechnung über eine Steckbriefaufgabe

f(x) = 1·x^2 + b·x + c

f(4) = 5 --> 16 + 4·b + c = 5

f'(4) = 0 --> 8 + b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte b = - 8 ; c = 21

Also

f(x) = x^2 - 8·x + 21