Wir wissen ja, dass wir den Linearfaktor (h−r) ausklammern können:
0=h3−3rh2+2r3=h2⋅h−3r⋅h2+2r3Hier kannst du zunächst h2 ausklammern und würdest dann (h−3r) bekommen, daher teilen wir den mittleren Summanden nochmal auf:0=h2⋅h−r⋅h2−2r⋅h2+2r3Jetzt klappt das Ausklammern vorne:0=h2⋅(h−r)−2r⋅h2+2r3
Jetzt haben wir den mittleren Term (−2r⋅h2). Da fehlt mir der Term 2r2h um (−2rh) ausklammern zu können. Also addiere ich ein sogennante "nahrhafte Null", um mir diesen Term zu besorgen:
0=h2(h−r)−2rh2nahrhafte Null+2r2h−2r2h+2r30=h2(h−r)+(−2rh⋅h+2rh⋅r)−2r2h+2r30=h2(h−r)−2rh⋅(h−r)−2r2h+2r3
Hinten können wir noch 2r2 ausklammern:0=h2(h−r)−2rh(h−r)−2r2(h−r)0=(h2−2rh−2r2)(h−r)