Aloha :)
In Kugelkoordinaten kannst du die Punktmenge B wie folgt parametrisieren:r=⎝⎛rsinϑcosφrsinϑsinφrcosϑ⎠⎞;r∈[1;2];φ∈[0;2π];ϑ∈[0;π]
Mit dem Gaußschen Satz (df=dV∇) kannst du den Fluss des Vektorfeldes v durch die geschlossene Oberfläche von B auf ein Volumenintegral zurückführen:Φ=∂B∮vdf=∂B∮dfv=B∫(dV∇)v=B∫(∇v)dV=B∫(1+z)dV
Wir gehen zu den obigen Kugelkoordinaten über:ϕ=r=1∫2φ=0∫2πϑ=0∫π(1+=zrcosϑ)=dVr2sinϑdrdφdϑϕ=2πr=1∫2ϑ=0∫π(r2sinϑ+21r3sin(2ϑ))drdϑ=2πr=1∫2[−r2cosϑ−41r3cos(2ϑ)]ϑ=0πdrϕ=2πr=1∫2((r2−4r3)−(−r2−4r3))dr=2πr=1∫22r2dr=34π[r3]r=12=328π