Strahlensätze: fehlende Koordinaten bestimmen?

Question

Die Punkte P, Q und S liegen im Koordinatensystem auf einer Geraden. Bestimme die fehlende Koordinate.

 

a) S (-3/0); P (0/3); Q (X/6)

b) S (-5/0); P (0/3); Q (8/Y)

c) S (0/0); P (0/3); Q (8/y)

c) S (4/0); P (8/y); Q (16/24) 

 

kann mir jemand erklären wie ich diese fehlenden Koordinaten mit einer einfachen Formel lösen kann?

Ps. eine Lösung wäre auch nett zum vergleichen :)

Answer 1

a) S (-3/0); P (0/3); Q (X/6)

von S nach P steigt x um 3 und y um drei.

von P nach Q steigt y um  3, daher muss auch x um 3 steigen. X = 0+3= 3

b) S (-5/0); P (0/3); Q (8/Y)

von S nach P steigt x um 5 und y um 3.

von P nach Q steigt x um 8, daher muss auch y um 3/5 * 8 = 4.8 steigen. Y = 3+4.8= 7.8

c) S (0/0); P (0/3); Q (8/y)

von S nach P steigt x um 0 und y um 3. Das ist eine senkrechte Gerade (die y-Achse) x=8 kann nicht erreicht werden.

Y gibt es nicht.

c) S (4/0); P (8/Y); Q (16/24) 

von S nach Q steigt x um 12 und y um 24.

von S nach P steigt x um 4 und y=  24/3 = 8. Somit Y = 0+8 = 8.

Kontrolliere die Rechnungen mit Hilfe der Graphen der Funktionen.

Answer 2

Bezeichne die beiden Punkte mit bekannten Koordinaten mit P1 bzw. P2 und den Punkt, in dem eine Koordinate fehlt, mit P3.

Dann gilt für die fehlende Koordinate x₃ bzw. y₃:

$${ x }_{ 3 }=\frac { { x }_{ 2 }-{ x }_{ 1 } }{ { y }_{ 2 }-{ y }_{ 1 } } ({ y }_{ 3 }-{ y }_{ 1 })+{ x }_{ 1 }$$bzw.$$y_{ 3 }=\frac { { y }_{ 2 }-y_{ 1 } }{ x_{ 2 }-x_{ 1 } } (x_{ 3 }-{ x }_{ 1 })+y_{ 1 }$$

Beispiel b)

P1 = S ( - 5 | 0 )
P2 = P ( 0 | 3 )
P3 = Q ( 8 | y )

Es fehlt y₃ , also:

$$y_{ 3 }=\frac { 3-0 }{ 0-(-5) } (8-(-5))+0$$$$=\frac { 3 }{ 5 } *13$$$$=\frac { 39 }{ 5 }$$$$=7,8$$

Auf Wunsch kann ich dir auch gerne zeigen, wie ich auf die beiden Formeln gekommen bin.

Hinweis: Wenn du diese Formel auf Beispiel c) anwendest, dann wirst du im Nenner eine 0 erhalten. Dies deutet darauf hin, dass hier keine Lösung existiert.