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Aufgabe:

Kann mit jemand bitte erklären bzw. vorrechnen, wie man die folgende Gleichung lösen kann und wie kommt man auf x^2 +xy - y^2?


\( =-5+(0,-5) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)+\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right) \)
\( =\cdots=x^{2}+x y-y^{2} \)

von
vorrechnen, wie man die folgende Gleichung lösen kann

Willst Du stattdessen vielleicht einen Term ausrechnen?

Was meinen Sie genau?

Das was ich geschrieben hatte.

2 Antworten

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Beste Antwort

$$ a) \quad \begin{pmatrix} 0 & -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix} = -5 (y - 2) $$

$$ b) \quad \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} x+1 & y-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix} = \\ \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} 2x+2+ y-2 & x+1 -2y +4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix}  = \\ \frac{1}{2} \cdot \left[  (2x+y)(x+1) + (x-2y+5)(y-2)  \right] = \\ \frac{1}{2} \cdot ( 2x^2 + 2x +xy+y +xy - 2x -2y^2 +4y +5y -10 ) = \\ x^2 +xy -y^2 +5y - 5 $$

Und alles zusammengesetzt ergibt

$$ -5 -5y +10 +x^2 +xy-y^2+5y-5 = x^2 +xy -y^2 $$

von 37 k

Vielen lieben Dank. Das war sehr hilfreich :)

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Es geht um den Term

\(-5+(0,-5) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)+\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right) \)

Beim Ausrechnen musst du bei den Vektoren und der Matrix immer nach dem Mott0

"Zeile mal Spalte" vorgehen, gibt also am Anfang des Terms

Zeilenvektor mal Spaltenvektor gibt ne Zahl

\(=-5+(0 \cdot (x+1)  -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right) \)

Und dann würde ich hinten mit

Matrix mal Spaltenvektor beginnen, das gibt einen Spaltenvektor

\(=-5+(0 \cdot (x+1)  -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2(x+1)+1(y-2) \\ 1(x+1)-2(y-2)\end{array}\right) \)

Und jetzt mal was vereinfachen

\(=-5  -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2x+y \\ x-2y+5\end{array}\right) \)

Jetzt wieder Zeile mal Spalte

\(=-5  -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot((x+1)(2x+y) +(y-2)(x-2y+5)) \)

\(= -5y +5 +\frac{1}{2} \cdot((2x^2+2x+xy+y) +(xy-2y^2+5y-2x+4y-10) \)

\(=  -5y +5  +\frac{1}{2} \cdot(2x^2+2xy+10y-2y^2-10) \)

\(=  -5y +5  +x^2+xy+5y-y^2-5 \)

\(=  x^2+xy-y^2 \)

von 258 k 🚀

Ich hab es perfekt verstanden. Danke danke danke :)

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