Kann mit jemand erklären bzw vorrechnen, wie man die folgende Gleichung lösen kann und wie kommt man auf x2 …

Question

Aufgabe:

Kann mit jemand bitte erklären bzw. vorrechnen, wie man die folgende Gleichung lösen kann und wie kommt man auf x² +xy - y²?

$=-5+(0,-5) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)+\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)$
$=\cdots=x^{2}+x y-y^{2}$

Comments

vorrechnen, wie man die folgende Gleichung lösen kann

Willst Du stattdessen vielleicht einen Term ausrechnen?

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Was meinen Sie genau?

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Das was ich geschrieben hatte.

Answer 1

$$a) \quad \begin{pmatrix} 0 & -5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix} = -5 (y - 2)$$

$$b) \quad \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} x+1 & y-2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix} = \\ \frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} 2x+2+ y-2 & x+1 -2y +4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x+1 \\ y - 2 \end{pmatrix} = \\ \frac{1}{2} \cdot \left[ (2x+y)(x+1) + (x-2y+5)(y-2) \right] = \\ \frac{1}{2} \cdot ( 2x^2 + 2x +xy+y +xy - 2x -2y^2 +4y +5y -10 ) = \\ x^2 +xy -y^2 +5y - 5$$

Und alles zusammengesetzt ergibt

$$-5 -5y +10 +x^2 +xy-y^2+5y-5 = x^2 +xy -y^2$$

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Vielen lieben Dank. Das war sehr hilfreich :)

Answer 2

Es geht um den Term

$-5+(0,-5) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)+\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)$

Beim Ausrechnen musst du bei den Vektoren und der Matrix immer nach dem Mott0

"Zeile mal Spalte" vorgehen, gibt also am Anfang des Terms

Zeilenvektor mal Spaltenvektor gibt ne Zahl

$=-5+(0 \cdot (x+1) -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2)\left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\ 1 & -2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x+1 \\ y-2\end{array}\right)$

Und dann würde ich hinten mit

Matrix mal Spaltenvektor beginnen, das gibt einen Spaltenvektor

$=-5+(0 \cdot (x+1) -5 \cdot (y-2) +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2(x+1)+1(y-2) \\ 1(x+1)-2(y-2)\end{array}\right)$

Und jetzt mal was vereinfachen

$=-5 -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot(x+1, y-2) \cdot \left(\begin{array}{l}2x+y \\ x-2y+5\end{array}\right)$

Jetzt wieder Zeile mal Spalte

$=-5 -5y +10 +\frac{1}{2} \cdot((x+1)(2x+y) +(y-2)(x-2y+5))$

$= -5y +5 +\frac{1}{2} \cdot((2x^2+2x+xy+y) +(xy-2y^2+5y-2x+4y-10)$

$= -5y +5 +\frac{1}{2} \cdot(2x^2+2xy+10y-2y^2-10)$

$= -5y +5 +x^2+xy+5y-y^2-5$

$= x^2+xy-y^2$

Comments

Ich hab es perfekt verstanden. Danke danke danke :)