Begründen Sie , dass der Anfangsbestand ( Füllung ) auch gleichzeitig der Maximalbestand ( Füllung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

...Die Zufluss- bzw. Abflussgeschwindigkeit eines Gases in bzw. aus einem Ausgleichsgefäß kann modelliert werden durch die Funktion f mit f ( t ) = - 1000 - sin ( t ) . Dabei ist t die Zeit in Stunden und f ( t ) die Zuflussmenge in Kubikmeter pro Stunde . Am Anfang sind 8000 Kubikmeter Gas im Tank .

a ) Bestimmen Sie die Bestandsfunktion sowie den ersten Zeitpunkt , zu dem der Tank am wenigsten gefuilt ist . Bestimmen Sie die Gasmenge , die bis dahin abgeflossen ist .

b ) Der Tank muss aus technischen Gründen immer mindestens zu 20 % und darf maximal zu 90 % gefüllt sein . Er fasst 10000 m³ Gas . Überprüfen Sie , ob dies mit einer Anfangsfüllung von 8000 m³ vereinbar ist

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

Bestimmen Sie die Bestandsfunktion

$F(t) = 8000 + \int\limits_0^t f(x)\,\mathrm{d}x$

den ersten Zeitpunkt , zu dem der Tank am wenigsten gefuilt ist

Tiefpunkt $\left(t_0 | F\left(t_0\right)\right)$ von $F$ bestimmen.

Bestimmen Sie die Gasmenge , die bis dahin abgeflossen ist .

$8000 - F\left(t_0\right)$

mindestens zu 20 % und darf maximal zu 90 % gefüllt sein . Er fasst 10000 m³ Gas .

Hochpunkt $\left(t_1 | F\left(t_1\right)\right)$ von $F$ bestimmen.

Prüfe ob $F\left(t_0\right) \geq 10000\cdot 20\%$ und $F\left(t_1\right)\leq 10000\cdot 90\%$ ist.

Begründen Sie , dass der Anfangsbestand ( Füllung ) auch gleichzeitig der Maximalbestand

Es ist $F'(t) < 0$ für alle $t \leq 0$.

Comments

Wenn F wie angegeben die Bestandsfunktion ist und $f(x) \leq -999$, dann ist der Speicher doch ziemlich bald leer?

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Ja, das stimmt. Das ist aber nicht mein Problem. Meine Wohnung ist so schlecht isoliert, dass ich im Wesentlichen von der Wohnung unter mir beheizt werde.

Answer 2

f(t) = -1000 - sin(t)

Damit ist f(t) immer negativ und das kann eigentlich nicht sein. Bitte mal die Aufgabe vollständig und richtig notieren. Evtl. ein Foto von Funktionen machen.

Comments

Was soll die Aufregung ?
Dass ein Zeichen mal zu breit ausfällt - das kann doch mal passieren und sollte von erfahrenen Helfern leicht zu erkennen und bei Antworten entsprechend zu berücksichtigen sein.

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Ja, ich finde es manchmal auch ganz reizvoll: Erfinde aus den Angaben des Aufgabenstellers eine sinnvolle Aufgabe. Halte dabei die eine oder andere Angabe fest und erhalte verschieden Aufgabe. Finde darin das SinnMaximum....

Manchmal schlägt aber auch meine altväterliche Einstellung zu und ich finde es nötig, die jungen Leute zu nötigen zu lernen, einen korrekten Text zu erstellen ....

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Da wo ich herkomme, war fehlerloses Abschreiben von Texten ein Primarschulthema. Wer es ganz gut konnte, bekam jeweils so einen netten goldenen Stern in sein Abschreibheft eingeklebt, oder einen Stempel mit einer Blume. Wer es nicht konnte, kam sicher nicht ins Gymnasium und hatte auch keinen Kontakt mit Trigonometrie und Integralrechnung. Vielleicht ist das ja heute anders, zumal aus dem lieben "Fräulein" mit dem Blumenstempel eine "Lehrperson" mit Bätscheler geworden ist.