Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Kletterfläche ABB’A’

Question

Hallo, können Sie mir bitte bei der Abituraufgabe helfen. Wir schreiben in 3 Monaten Vorabiklausuren und ich fange jetzt schon an zu lernen die Aufgabe konnte ich leider nicht lösen wäre  nett wenn Sie mir dabei helfen Ich danke ihnen im Voraus

Aufgabe:

Eine geneigte Kletterfläche wird durch das symmetrische Trapez ABB’ A’ mit A(3 | 2,5 | 0), B(1|3|3) B’(1|-3|3) und A’(3 | -2,5 | 0)
Ein Balken zwischen den Mittelpunkten M_A (3 | 0 | 0 ) und M_B der Strecken AA’ bzw BB’ stabilisieren die Kletterfläche.

a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Kletterfläche ABB’A’

b) damit Kinder auf einer Fläche sicher klettern können, soll deren Neigung gegenüber dem Erdboden höchstens 50 grad betragen. Untersuchen Sie, ob die Neigung der Kletterfläche ABB’A’ diese Forderung genügt?

Problem/Ansatz:
…

Answer 1

a) Den Flächeninhalt von dem Trapez bestimmt man wie gewohnt:

$$A_{Trapez}=\dfrac{(a+c)\cdot h }{2}$$

Nun zu den Variablen:

a entspricht dem Betrag Strecke BB'. Wegen Spitze minus Schaft gilt:

$$|\overline{BB'}|=\left|\left(\begin{matrix}1\\3\\3\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}1\\-3\\3\end{matrix}\right)\right|=\left|\left(\begin{matrix}0\\6\\0\end{matrix}\right)\right|=6$$

c wiederum entspricht dem Betrag von AA':

$$|\overline{AA'}|=\left|\left(\begin{matrix}3\\2.5\\0\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}3\\-2.5\\0\end{matrix}\right)\right|=\left|\left(\begin{matrix}0\\5\\0\end{matrix}\right)\right|=5$$

Und h entspricht dem Betrag der Strecke M_A und M_B. Dabei sei angemerkt, dass M_B in der Mitte von B und B', also bei (1|0|3) liegen muss:

$$|\overline{M_AM_B'}|=\left|\left(\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}1\\0\\3\end{matrix}\right)\right|=\left|\left(\begin{matrix}2\\0\\-3\end{matrix}\right)\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\approx3.6$$

Wir setzen ein:

$$A_{Trapez}=\dfrac{(a+c)\cdot h }{2}=\dfrac{(6+5)\cdot\sqrt{13}}{2}\approx19.83\text{ m}^2$$

b) Die Neigung lässt sich am besten an der Strecke M_A und M_B bestimmen. An den Koordinaten lesen wir ab: Geht man zwei Meter nach hinten, steigt die Kletterwand um drei Meter an.

Die Steigung ist also 3/2. In Grad wandelt man eine Steigung mit dem Arkustangens (dir vielleicht unter tan^-1 bekannt). Wir setzen ein:

$$\arctan\left(\dfrac32\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac32\right)\approx56.31$$

Die Kletterwand ist also zu steil.

Die Kletterwand im Seitenprofil.

Ich hoffe, ich hab die Angabe richtig verstanden und mich nicht verrechnet.

LG

Answer 2

Hallo

a) wie man Dreiecks-Flächen mit dem Vektorprodukt bestimmt weisst du?  teil das Trapez in 2 Dreiecke,

b) die koordinatenform der Ebene gibt dir den Normalenvektor,  und damit dessen Winkel zur xy-Ebene, daraus der Winkel der Ebene

Gruß lul