Aufgabe:
Hallöchen,
folgender Term muss partialbruchzerlegt werden:
( y + 1/y ) / ( y^2 - 1 )
Der Termin 1/y im Zähler bereitet mir Sorgen, da ich diesen nach Zerlegung nicht ausfindig machen kann.
LG
Problem/Ansatz:
Hallo,
Zähler: Bilde den Hauptnenner → (y^2+1)/y
Nenner:y^2-1 =(y+1)(y-1)
= (y^2+1)/(y(y+1)(y-1)) = A/y+ B/(y-1)+C/(y+1)
Doppelbrüche sind zuerst zu vereinfachen. Dann geht der Rest in der Regel sehr einfach.
(y + 1/y) / (y^2 - 1)
= ((y^2 + 1) / y) / (y^2 - 1)
= (y^2 + 1) / (y·(y^2 - 1))
= (y^2 + 1) / (y·(y - 1)·(y + 1))
Probiere also den Ansatz
A/y + B/(y - 1) + C/(y + 1)
Ich erhalte zur Kontrolle
(y + 1/y) / (y^2 - 1) = - 1/y + 1/(y - 1) + 1/(y + 1)
Jetzt passt es. Vielen Dank!
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos