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Gegeben ist b=4 cm alpha=58 c=6 cm

wie berechen ich daraus a ; beta ; gamma und Flächeninhalt

oder

gegeben a=5 cm  b=6cm  c=9 cm

wie berechen ich daraus alpha;beta und gamma und flächeninhalt

oder gegeben c=6cm  a=7cm  gamma=50
von
Sinussatz und Kosinussatz benutzen.
Die Formeln sind z.B. unterhalb der Videos zusammengestellt. Hier: https://www.matheretter.de/w/sinus-kosinussatz

Und hier kannst du alles selbst berechnen, für deine letzte Aufgabe: https://www.matheretter.de/rechner/sinussatz/?wc=50&a=7&c=6

1 Antwort

+1 Punkt

1)

Gegeben ist b=4 cm alpha=58 c=6 cm

 

Berechnung der Seite a mit dem Kosinussatz:

a ² = b ² + c ² - 2 * b * c * cos( alpha )

<=> a = √ ( b ² + c ² - 2 * b * c * cos( alpha ) )

Werte einsetzen:

a = √ ( 4 ² + 6 ² - 2 * 4 * 6 * cos ( 58° ) ) ≈ 5,15 cm

 

Berechnung des Winkels beta mit dem Sinussatz:

sin ( alpha ) / a = sin ( beta ) / b

<=> sin ( beta ) = b * sin ( alpha ) / a

<=> beta =arcsin ( b * sin ( alpha ) / a )

Werte einsetzen:

beta = arcsin ( 4 * sin ( 58° ) / 5,15 ) ≈ 41,2 °

 

Berechnung des Winkels gamma:

gamma = 180 ° - alpha - beta

Werte einsetzen:

gamma = 180° - 58° - 41,2° =  80,8°

 

Berechnung des Flächeninhaltes A:

A = hc * c / 2

mit hc = b * sin ( alpha )

also:

A = b * sin ( alpha ) * c / 2

Werte einsetzen:

A = 4 * sin ( 58 ° ) * 6 / 2 ≈ 10,18 cm 2

 

2)

Wenn man drei Seiten, aber keinen Winkel kennt, dann kann man die Winkel mit dem Kosinussatz berechnen. Hier exemplarisch am Beispiel 2 vorgeführt:

Gegeben a=5 cm  b=6cm  c=9 cm

Kosinussatz:

a ² = b ² + c ² - 2 * b * c * cos ( alpha )

<=> cos ( alpha ) = ( a ² - b ² - c ² ) / ( - 2 * b * c )

<=> alpha = arccos ( ( a ² - b ² - c ² ) / ( - 2 * b * c ) )

Werte einsetzen:

alpha = arccos ( ( 5 ² - 6 ² - 9 ² ) / ( - 2 * 6 * 9 ) ) = 31,6 °

Im Übrigen wie unter 1 )

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal
Ich kenne das mit arcsin gar nicht. Ich hab gelesen dass man es mit Höhe von c rechnen kann, da wird der Dreieck in zwei Dreiecke geteilt...
@Gast 35624: Musst Du denn überhaupt diese Aufgaben zum Sinus- und Cosinussatz bereits lösen?

Auch wenn man über die Höhe geht, muss man bei Aufgabe 2. den arcsin und/oder den arccos verwenden.
wie findet man bei der 3 aufgabe b raus?

b^2=a^2+c^2-2*a*b*c*cos(beta)

aber ich hab keine beta!

b2=a2+c2-2*a*b*c*cos(beta)

2*a*b*c*cos(beta) = a^2 + c^2 - b^2

cos(beta) = (a^2 + c^2 - b^2)/(2ac) 

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