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Aufgabe:

Berechne die Fläche

Funktion x^2

Hat die Punkte (1|1), (1|4), (2|4)


Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Fläche mit der stammfunktion F= 1/3x^3

vor von

Zeichne einmal die genannte Parabel und die drei Punkte in ein Koordinatensystem ein.

Dann wirst Du feststellen, dass die Aufgabe anders lautet.

Und eine Funktion hat keine Fläche. Zudem ist x2 ist keine Funktion, y = x2 wäre eine.

Funktion ... Hat die Punkte (1|1), (1|4), (2|4)

es gibt gar keine(!) Funktion, die durch diese drei Punkte verläuft, da hier für einen Wert \(x=1\) zwei Funktionswerte vorliegen, nämlich \(f(1)=1\) und \(f(1)=4\). Und das wäre dann keine Funktion mehr. Bei einer Funktion ist \(f(1)\) eindeutig, d.h. es gibt nur genau ein (oder kein) Ergebnis.

Wie berechne ich die Fläche

als Differenz zwischen Rechtecksfläche und Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse.

Könnte die Aufgabenstellung vielleicht so aussehen? Berechne die grüne Fläche


Ja so lautet die Aufgabenstellung

1 Antwort

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f(x) = x^2

g(x) = 4

d(x) = g(x) - f(x) = 4 - x^2
D(x) = 4·x - 1/3·x^3

A = ∫ (1 bis 2) d(x) dx = D(2) - D(1) = (4·2 - 1/3·2^3) - (4·1 - 1/3·1^3) = 5/3 = 1.667 FE

vor von 429 k 🚀

Ich empfehle den Umgang mit Geogebra zu lernen:

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