Wie beweist man diese Gleichung?

Question

Aufgabe:

Wenn
\( \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sin \left(\frac{\pi}{11}\right) \\ \sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}}=\cos \left(\frac{\pi}{11}\right) \end{array}\right. \)
dann gilt:
\( (\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024} \)

Problem/Ansatz:

… Wie beweist man diese Gleichung?

Comments

dann gilt:\( (\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024} \) = ???

Ist ein Ergebnis vorgegeben ?

Gibt es Vorgaben über die Größen

von x und y ?

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Ist ein Ergebnis vorgegeben ?

Gibt es Vorgaben über die Größen

von x und y ?

Nein, mehr Informationen gibt es nicht.

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Das stimmt auch ?

\((\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024} \)

oder vielleicht

\((-\sqrt{x}+\sqrt{y})^{-2024} \)

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Wie beweist man diese Gleichung?

Du meinst wohl eher: Wie berechnet man diesen Ausdruck ?

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Wie beweist man diese Gleichung?

Das nach dem Junktor ist kein Prädikat.

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In den Termen der Aufgsbe kommt Wurzel(x) und Wurzel (-x) vor. Also x=0?

Answer 1

Zwar keine Lösung, aber eine Beobachtung:

1. Es gilt

\(z:=(\sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}})+i(\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}})\)

ist eine 22-te Einheitswurzel, also \(z^{22}=1\) und

2. es gilt

\(2024=22\cdot 92\).

Vielleicht hilft das ?

Comments

Könntest du das bitte erklären, wie du auf die 22-te Einheitswurzel kommst und wie das i in die Rechnung kommt?

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Würdest du bitte erst einmal endlich mitteilen, wie die
Originalaufgabe lautet? Und zwar ohne Schreibfehler oder
andere Verfälschungen?