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Aufgabe:

Wenn
{x+y+xy=sin(π11)y+xyx=cos(π11) \left\{\begin{array}{l} \sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sin \left(\frac{\pi}{11}\right) \\ \sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}}=\cos \left(\frac{\pi}{11}\right) \end{array}\right.
dann gilt:
(x+y)2024 (\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024}


Problem/Ansatz:

… Wie beweist man diese Gleichung?

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dann gilt:(x+y)2024 (\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024} = ???

Ist ein Ergebnis vorgegeben ?

Gibt es Vorgaben über die Größen

von x und y ?

Ist ein Ergebnis vorgegeben ?

Gibt es Vorgaben über die Größen

von x und y ?

Nein, mehr Informationen gibt es nicht.

Das stimmt auch ?

(x+y)2024(\sqrt{-x}+\sqrt{y})^{-2024}

oder vielleicht

(x+y)2024(-\sqrt{x}+\sqrt{y})^{-2024}

Wie beweist man diese Gleichung?

Du meinst wohl eher: Wie berechnet man diesen Ausdruck ?

Wie beweist man diese Gleichung?

Das nach dem Junktor ist kein Prädikat.

In den Termen der Aufgsbe kommt Wurzel(x) und Wurzel (-x) vor. Also x=0?

1 Antwort

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Zwar keine Lösung, aber eine Beobachtung:

1. Es gilt

z : =(y+xyx)+i(x+y+xy)z:=(\sqrt{y+\sqrt{x}}-\sqrt{y-\sqrt{x}})+i(\sqrt{x+\sqrt{y}}+\sqrt{x-\sqrt{y}})

ist eine 22-te Einheitswurzel, also z22=1z^{22}=1 und

2. es gilt

2024=22922024=22\cdot 92.

Vielleicht hilft das ?

Avatar von 29 k

Könntest du das bitte erklären, wie du auf die 22-te Einheitswurzel kommst und wie das i in die Rechnung kommt?

Würdest du bitte erst einmal endlich mitteilen, wie die
Originalaufgabe lautet? Und zwar ohne Schreibfehler oder
andere Verfälschungen?

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