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Aufgabe:

Elenas Eltern möchten ihrer Tochter zu ihren 18. Geburtstag 18000€ schenken. Dazu legen sie zu ihrer Geburt ein Sparbuch mit einem Barwert K0 an, das mit einem Zinssatz von 3,5% verzinst ist. Weitere Einlagen soll es nicht mehr geben. Die Bank senkt den Zinssatz nach 10 Jahren (#Gierig). Um doch noch das gewünschte Sparziel zu erreichen, legen Elenas Eltern noch einmal 540€ ein. Ermittle den Zinssatz nach der Zinssenkung.


Problem/Ansatz:

Danke im Voraus! #MatheCoachRetterInDerNot

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1 Antwort

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Hallo,

\(K_n=K_0\cdot q^n\)

ermittle zunächst das Startkapital mit \(K_0=\frac{18000}{1,035^{18}}\).

Dann berechnest du das Kapital nach 10 Jahren + 540 Euro und zuletzt den Prozentsatz, indem du die Gleichung nach q umstellst.

Zur Kontrolle:

[spoiler]

Anfangskapital:

\(K_0=18000:1,035^{18}=9.690,50\)

Kapital nach 10 Jahren:

\(K_{10}=9.690,50\cdot 1,035^{10}=13.669,41\)

dazu die Einlage der Eltern ergibt 14.209,41 Euro

\(14.209,41\cdot q^8=18.000\\ q=1,03\)

Der gesenkte Zinsatz ist 3%.

[/spoiler]

Gruß, Silvia

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Rechnung und Ergebnis sind richtig. Ich würde von folgenden Ausgangsgleichungen ausgehen

K·1.035^18 = 18000

(K·1.035^10 + 540)·(1 + p)^8 = 18000

Die Lösungen sind näherungsweise

K = 9690.50

p = 0.03 = 3%

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