Aufgabe:
Berechne die Taylor Reihe von f im Entwicklungspunkt x0 = -2 und bestimme den Konvergenzradius
f(x)=1e2+x f(x)=\frac{1}{\mathrm{e}^{2+x}} f(x)=e2+x1
Problem/Ansatz:
Hilfe bei der Taylor Reihe und Konvergenzradius
Was genau hast du an der Formel nicht verstanden?
Ich benutze den Satz "wenn eine Funktion durch eine
Potenzreihe dargestellt wird, dann ist diese die Taylor-Reihe".
Es ist f(x)=1e2+x=1ex−x0=e−(x−x0)=f(x)=\frac{1}{e^{2+x}}=\frac{1}{e^{x-x_0}}=e^{-(x-x_0)}=f(x)=e2+x1=ex−x01=e−(x−x0)=
=∑n=0∞(−(x−x0))nn!=∑n=0∞(−1)nn!(x+2)n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-(x-x_0))^n}{n!}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}(x+2)^n=∑n=0∞n!(−(x−x0))n=∑n=0∞n!(−1)n(x+2)n
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