Durch welche Bewegung kann man die Graphen der Funktion g und h jeweils aus dem Graphen von f erzeugen?

Question

Gegeben sind die funktionen f(x)=2^x,
g(x)=2^x -1 und h(x)= -2^x

noch eine frage... was sind das uberhaupt fur funktionen und woran sehe ich das ?

Answer 1

g(h): Verschiebung des Graphen von f(x) um eine Einheit nach unten.

h(x): Spiegelung des Graphen von f(x) an der x-Achse.

Du hast hier Exponentialfunktionen. Das sind die Funktionen, bei denen die Variable im Exponenten steht.

Comments

danke :) wenn ich k(x)=2^3x-2 habe und k(x)=a*c^x will wie mache ich das ? und schnittpunkt mit der y achse berechnen :(


das 3x-2 ist hochgestellt nicht nur 3x...

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k(x) = 2^3x - 2

Stauchung um den Faktor 3 in x-Richtung und Verschiebung der Funktion um 2 nach unten.

bei k(x)=a*c^x sieht das etwas schwieriger aus, weil wir hier eine andere Exponentialfunktion haben. Deren Basis wir nicht mal genau kennen.

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ok... aber es ist ja 2hoch 3x-2 ..... das komplatte 3x-2 ist hochgestellt :/

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Achso

k(x) = 2^{3*x-2}

Zunächst verschiebung um 2 nach rechts in positive x-Achsenrichtung und dann Stauchung um den Faktor 3 in x-Achsenrichtung.

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  deine Zusatzfrage :

 " k ( x  ) =2^{3x-2} habe und  k ( x ) = a*c^x  "
  2^{3x} / 2^2
  1/4 * 2^{3x}
  a * c^x = 1/4 * 2^{3x}
  a = 1/4
  c^x = 2^{3x}
  x * ln(c) = 3x * ln(2)
  ln(c) = 3 * ln(2)
  ln(c) = ln(8)
  c = 8
  k ( x ) = 1/4 * 8^x

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  mfg Georg