Gewinnmaximierung, Stückgewinn und Gesamtgewinn

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie, wie hoch der Stückgewinn und der Gesamtgewinn des Polypolisten ist, wenn er seinen Gewinn maximieren will.

K(x)= 0,5x³-3x²+10x+30 Dök(K) = [0;8]

Marktpreis für das Gut betragen 20 GE/ME

Problem:

G(x)=20x-0,5x³+3x²-30

G‘(x)=1,5x²-26x+30=0

geteilt durch 1,5

Muss ich jetzt die P-Q Formel benutzen mit p=-26 und q= 30?

Die Lösung soll x=5,27 ME sein jedoch verstehe ich nicht wie ich darauf komme.

Comments

Du hast das gerade gestern erst gefragt. Muss man sich Sorgen machen?

Answer 1

Hallo,

deine Ableitung ist nicht richtig:

$G'(x)=-1,5x^2+6x+10\\ -1,5x^2+6x+10=0\quad |:(-1,5)\\ x^2-4x-\frac{20}{3}=0$

Jetzt erst die pq-Formel anwenden.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für deine Antwort.

Weshalb kommt p=20 nicht in die Ableitung mit rein? Ich dachte ich müsste von G(x)=20x-K(x) die erste Ableitung ableiten.

Hab’s, Dankeschön !!

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Ich habe mich falsch ausgedrückt. In deiner Gewinnfunktion ist schon ein Fehler:

$G(x)=\underline{20x}-(0,5x^3-3x^2\underline{+10x}+30)=\\ \underline{20x}-0,5x^3+3x^2\underline{-10x}-30=\\ -0,5x^3+3x^2\underline{+10x}-30$

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Ist mir auch dank deiner ersten Antwort aufgefallen, dennoch danke fürs erläutern!