0 Daumen
379 Aufrufe

Sei (Ω,A,μ) (\Omega, \mathcal{A}, \mu) ein Maßraum und NμA \mathcal{N}_{\mu} \subset \mathcal{A} die Menge der Nullmengen. Zeigen Sie, dass NμA \mathcal{N}_{\mu} \subset \mathcal{A} ein Ideal ist, d.h. folgende Bedingungen erfüllt:

a) Nμ \emptyset \in \mathcal{N}_{\mu} ,
b) A,BNμ : ABNμ \forall A, B \in \mathcal{N}_{\mu}: A \triangle B \in \mathcal{N}_{\mu} ,
c) ANμ,BA : ABNμ \forall A \in \mathcal{N}_{\mu}, B \in \mathcal{A}: A \cap B \in \mathcal{N}_{\mu} .
Beweisen Sie außerdem für jede Folge (Ak)kN0 \left(A_{k}\right)_{k \in \mathbf{N}_{0}} in Nμ \mathcal{N}_{\mu} , dass k=0AkNμ \bigcup_{k=0}^{\infty} A_{k} \in \mathcal{N}_{\mu} .

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage