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Hallo ihr Lieben!

 

Ich lerne gerade für mein Abi und verstehe das Thema "Lineare Unabhängigkeit von Vektoren/Ebenen" leider nicht mal ansatzweise.

Kann mir da jemand helfen?

 

Liebe Grüße,

David
von

1 Antwort

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Zwei Vektoren sind linear unabhängig wenn sie kein Vielfaches voneinander sind. Zwei linear unabhängige Vektoren spannen eine 2 dimensionalen Fläche auf.

Drei Vektoren sind linear unabhängig, wenn sich ein Vektor nicht als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt. Drei linear unabhängige Vektoren spannen einen 3 dimensionalen Raum auf.

3 3-Dimensionale Vektoren sind linear abhängig, wenn das Spat-Produkt oder die Determinante Null ist.

Ebenen sind linear abhängig wenn die Richtungsvektoren der einen Ebene sich durch die Richtungsvektoren der anderen Ebene darstellen lassen oder wenn die Normalvektoren der Ebenen parallel sind.
von 378 k 🚀
Danke für die schneller Antwort Herr Coach :)

Mit der Linearkombination meinst du die jeweiligen Faktoren vor den zwei anderen Vektoren um eine eventuelle lineare Unabhängigkeit zu beweisen?

Bedeutet lineare Abhängigkeit eigentlich im Grunde, dass beispielsweise die Ebene E1 mit der Ebene E2 irgendwelche Gemeinsamkeiten schlicht besitzt?

 

Grüße,

David
Lineare Abhängigkeit von Ebenen bedeutet das Ebenen parallel liegen oder identisch sind.

Identisch wäre auch unecht parallel.

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