0 Daumen
1,6k Aufrufe

Bei einem symmetrischen Drachen ABCD ist α = 39°. Die Diagonale f ist 7cm lang und teilt die Diagonale e im Verhältnis 1 : 2. Berechne

a) die Länge der Diagonalen e und den Flächeninhalt A,

b) die fehlenden Winkelgrößen sowie die Seitenlängen a und b.                                    Vielleicht kann mir jemand bei der Rechnung behilflich sein?

Vielen Dank

Sophie 

von 1,2 k
Drachenvierecke sind doch immer symmetrisch (?).

Beginne mit dem Dreieck AMD. Da kannst du e/3 bestimmen.

Übrigens: Fläche F = e*f/2.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort
Hi Sophie,

konzentriere Dich zuerst auf das Dreieck AMD. Dabei ist links der halbe Winkel von α.

Damit kannst Du das Dreieck berechnen (f ist halbiert).

Es ergibt sich für e/3 = 3,5/tan(19,5) ≈ 9,88

Folglich ist e = 29,65

Der Flächeninhalt ergibt sich insgesamt zu A = 1/2*e*f = 103,78


b)

Da kommst Du nun alleine weiter oder?

Für a ists ja nur der Sinus bzw. der Cosinus und für b hast Du ja schon f und e, welche bekannt sind :).


Grüße
von 134 k

Hallo Sophie :-)

 

tan(α/2) = Gegenkathete/Ankathete

tan(19,5°) = 3,5/Ankathete

Ankathete = 3,5/tan(19,5°) ≈ 9,8837

Dies ist die Strecke AM.

Damit haben wir auch schon die Fläche des linken Dreiecks ABD:

≈ 7 * 9,8837/2 ≈ 34,5929

 

β/2 = 180° - α/2 = 180° - 90° - 19,5° = 70,5°, also

β = 141°

Da die Winkelsumme des Drachen 360° beträgt, ergibt sich für

γ = 360° - 39° - 2*141° = 39°

 

f teilt e im Verhältnis 1:2, also ist

e insgesamt ≈ 9,8837 * 3 = 29,6511 lang.

 

Das rechte Teilstück von e ist also ≈ 19,7674 lang.

b lässt sich berechnen mit Pythagoras:

b2 = 3,52 + 19,76742

Die Fläche des rechten Dreiecks beträgt

7 * 19,7674 / 2

 

Ich hoffe, ich habe keine allzu großen (Rundungs- oder sonstige) Fehler eingebaut :-D

 

Liebe Grüße

Andreas

Meine Rechnung in groben Zügen: e = 3/2F / tan (α/2) = 10,5cm /tan (19,5°) = 29,63cm

A = 1 / 2 e*f = 103, 8 cm2

b) β1 = 70,5°

β2 = 80°, somit β= 150,5°

Für  a habe ich raus 10,5cm,

für b 18,3cm

Ist das so richtig?  

Liebe Grüße

Sophie

(An der anderen Aufgabe knabbere ich immer noch...)

Vorsicht Brucybabe die Winkel bei B und D werden nicht halbiert! ;)
Wie kommst Du auf b = 18,3 cm?

Da komme ich auf 20,16. Die Kathete in diesem Dreieck sind ja 3,5 und 29,63*2/3 ≈ 19,77

Hast Du das auch so? Pythagoras und Du bist am Ziel (oder über Trigonometrie).

y findest Du über die Winkelsumme
Also b ist doch f/2 / sin (γ /2) ? Da komme ich auf 18,3cm?
Das ist generell richtig. Was hast Du den als y? Das wird falsch sein ;).
@Unknown:

Auweia, da habe ich mich aber verhauen!

Ich mache meine Antwort rasch zu einem Kommentar und bitte diesen dann zu löschen.

Vielen Dank für Deinen Hinweis!!!
Mon Dieu....... endlich habe ich meinen Fehler entdeckt!!                                                               Meinen Wert für γ musste ich tatsächlich revidieren. Jetzt komme ich für b auch auf 20,1cm.

Viele Grüße

Sophie
Das sind doch mal gute Nachrichten. Sehr gut :).
Lieber Andreas,

warum lässt Du die Antwort nicht stehen???

Ist das nicht falscher Perfektionismus?  Eigentlich machen Fehler einen Menschen nur sympathischer.

(Meine bescheidene Meinung!)

Danke Dir für Deine Hilfe!!!!

Liebe Grüße

Sophie
@Così_fan_tutte1790

Liebe Sophie,

sicherlich ist Irren menschlich und kein Grund zur falschen Scham, da gebe ich Dir natürlich Recht :-)

Aber die Antworten hier sollten meiner Meinung nach schon korrekt sein; Du hast ja jetzt mit Hilfe von Unknown, Lu und JotEs die richtige Lösung der Aufgabe gefunden und bestimmt auch schon verinnerlicht -
aber stell Dir mal vor, jemand geht später auf diese Seite, überfliegt meine Lösung und nimmt sie vorschnell an; fatal für ihn oder sie :-D

Liebe Grüße

Andreas
Ach mein lieber Inconnu, ein Lob aus Deinem Munde geht runter wie Öl...

(Bin aber selbst überrascht, dass ich diese Aufgabe (fast) alleine lösen konnte.)

Also in diesem Sinne nochmals lieben Dank für Deine Hilfe!

Viele Grüße

Sophie


(Sollte ich allerdings die vorherige Aufgabe nicht lösen können, müsste ich erneut auf Dich zukommen!)

VIII. (Luytens Stern)
Jedem was ihm gebührt^^.


Und ja, wenn was offen ist hake gerne nach :).
Lieber Andreas,

wenn Du mir Recht gibst über die menschlichen " Irrungen", warum tust Du es dann? Ich habe meine Ergebnisse mit den Deinigen verglichen und bei Ungereimtheiten einfach meine Rechnungen nochmals überprüft. Somit hatte es auch sein Gutes! Und "fatal" ist eine nicht ganz stimmige Rechnung ganz bestimmt nicht,  zumal ja eben durch 2 Kommentare darauf hingewiesen wurdel  Aber es ist natürlich Deine Sache! (Ich bin jetzt auch ganz still!)

Ganz liebe Grüße

Sophie
Prima, wenn es auch sein Gutes hatte; wie gesagt, ich habe meine Anwort nicht aus Scham in einen Kommentar geändert, sondern aus Rücksicht auf eventuell Besucher der Seite, die nicht so gewissenhaft sind wie Du und deshalb die Lösungen einfach ungeprüft übernehmen.
0 Daumen

a)

( f / 2 ) / ( e / 3 ) = tan ( α / 2 )

<=> e / 3 = ( f / 2 ) / tan ( α / 2 )

<=> e = 3 * ( f / 2 ) / tan ( α / 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

=> e = 3 * 3,5  / tan ( 39 / 2 ) = 29,65 cm

 

Flächeninhalt des Drachenvierecks:

A = e * f / 2

= 29,65 * 7 / 2 = 103,78 cm 2

 

b)

tan ( γ / 2 ) = ( f / 2 ) / ( 2 e / 3 ) = 3 f / ( 4 e )

<=> γ / 2 = arctan (  3 f / ( 4 e ) )

<=> γ = 2 * arctan (  3 f / ( 4 e ) )

Bekannte Werte einsetzen:

=> γ = 2 * arctan (  21 / ( 4 * 29,65 ) ) = 20 °

 

β = δ = ( 360 ° - 39 ° - 20 ° ) / 2 = 150,5 °

 

sin ( α / 2 ) = ( f / 2 ) / a

<=> a = ( f / 2 ) / sin ( α / 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

=> a = 3,5 / sin ( 39 / 2 ) = 10,49 cm

 

sin ( γ / 2 ) = ( f / 2 ) / b

<=> b = ( f / 2 ) / sin ( γ / 2 )

Bekannte Werte einsetzen:

=> b = 3,5 / sin ( 10 ) = 20,16 cm

von 32 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...