Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Text erkannt:

Fig. 4

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Wie berechne ich den Inhalt der gefärbten Fläche?

Das umhüllende Rechteck der markierten Fläche hat die Fläche $2\cdot 4 = 8$. 2/3 davon sind ist die Fläche unter der Parabel:$$F = \frac 23 \cdot 8 = \frac{16}3$$

Answer 1

Das Integrationsintervall geht von 0 bis zum Schnittpunkt der Funktion mit der roten Linie (y=-3). Du bekommst den Schnittpunkt durch gleichsetzen.

-x²+1=-3

x²=4

x=±2

Du bestimmst als nächstes die Differenzfunktion. Diese lautet d(x)=-x²+1-(-3)=-x²+4

Die Stammfunktion der Differenzfunktion lautet D(x)=-x³/3+4x

Nun also noch die obere und untere Grenze einsetzen.

A=D(2)-D(0)=-2³/3+4*2=-8/3+8=-8/3+24/3=16/3

Answer 2

Solche Flächen berechnet man im Zweifel mit den Methoden der Integralrechnung.

∫ (x = 0 bis 2) ((1 - x²) - (-3)) dx = 16/3

Kannst du solche Integrale lösen?

Answer 3

Hallo,

verschiebe die Funktion um drei Einheiten nach oben und berechne die Fläche zwischen den Nullstellen.

Gruß, Silvia