Aufgabe:Aufgabe:(a) Untersuchen Sie die folgenden Folgen (an)n∈N \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} (an)n∈N auf Konvergenz und berechnen Sie ggf. den Grenzwert:
(1) an : =n2+n−n a_{n}:=\sqrt{n^{2}+n}-n an : =n2+n−n
Problem/Ansatz Hi könnte mir hier jemand behilflich sein ?
n2+n<n2+n+14=(n+12)2=n+12\sqrt{n^{2}+n} < \sqrt{n^{2}+n+\frac{1}{4}} = \sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^2} = n+\frac{1}{2}n2+n<n2+n+41=(n+21)2=n+21
erweitern zu 3. binom. Formel:
(n2+n -n2)/(√(n2+n)+n) = n /√(n2+n)+n)
mit n kürzen! (Klammere im Nenner n aus)
Ein anderes Problem?
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