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Aufgabe:Aufgabe:(a) Untersuchen Sie die folgenden Folgen (an)nN \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} auf Konvergenz und berechnen Sie ggf. den Grenzwert:

(1) an : =n2+nn a_{n}:=\sqrt{n^{2}+n}-n


Problem/Ansatz Hi könnte mir hier jemand behilflich sein ?

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n2+n<n2+n+14=(n+12)2=n+12\sqrt{n^{2}+n} < \sqrt{n^{2}+n+\frac{1}{4}} = \sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^2} = n+\frac{1}{2}

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erweitern zu 3. binom. Formel:

(n2+n -n2)/(√(n2+n)+n) = n /√(n2+n)+n)

mit n kürzen! (Klammere im Nenner n aus)

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