Geraden-gleichung für x und y angeben , wenn diese identisch sind.

Question

Hallo,
ich bin zum aller ersten mal hier im Forum und brauche Hilfe bei einer Mathe Aufgabe.
Und zwar geht es um diese folgenden Gleichungen:

Aufgabe:

8x+7y =-40
-24x-21y=120

Problem/Ansatz:

Ich habe diese gelöst und kam zum Ergebnis dass es unendliche viele Lösung gibt 0=0

Jedoch muss ich mein Ergebnis laut meinem Professor jeweils für x und y als Geradengleichung angeben , also :

x= a + bt
y= t

Jetzt weiß ich jetzt nicht genau wie ich vorgehen soll.

Übrigens stand in der Aufgabe ,dass ich die freiwählbaren Variablen gleich t setzen soll, sodass es vom System als Lösung erkannt wird , da die Aufgabe online korrigiert wird.


Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke schonmal

Comments

Man siehst sofort, dass die 2.Gleichung das 3-fache der 1. ist.

Damit gibt es unendliche viele Lösungspaare.

Die Umstellung nach x und y sollte kein Problem sein.

Answer 1

8·x + 7·y = -40

Löse z.B. nach x auf

x = - 7/8·y - 5

Wähle jetzt t = y dann gilt

x = - 7/8·t - 5
y = t

Ich finde es etwas schöner t = 1/8·y zu wählen. Dann gilt

x = - 7·t - 5
y = 8·t

Comments

Zunächst einmal vielen Dank für die schnelle Antwort.

Ich habe das Ergebnis eingetippt und es wurde als falsch markiert.

Habe beide Schreibweisen probiert die Sie erwähnt haben.

Text erkannt:

(b) Geben Sie die Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems an.
Ist das Gleichungssystem nicht eindeutig lösbar, setzen Sie bitte die von Ihnen gewählte frei
wählbare Variable gleich \( t \), damit Ihre Lösung vom System richtig korrigiert werden kann.
Verwenden Sie bitte außerdem Brüche und keine gerundeten Werte.
\( \begin{aligned} 8 x+7 y &=-40 \\ -24 x-21 y &=120 \end{aligned} \)
\( x=-7 t-5 \)
\( y=8 t \)

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Perfekt danke, jetzt ging’s.