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Aufgabe:

Ich soll folgenden KOnvergenzradius bestimmen:

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Text erkannt:

\( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{4^{4}}{h^{2}}(z+1)^{2 h} \quad \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[4]{\frac{4^{41}}{k^{4}}}=\lim \limits_{k \rightarrow \infty} \frac{4}{\sqrt[4]{k^{2}}}=\limsup _{h \rightarrow \infty} \frac{4}{\sqrt[4]{k} \cdot \sqrt[4]{k}}=4 \)
\( R=\frac{1}{\lim \limits_{k \rightarrow \infty} \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{k}{4^{2}}}=\frac{1}{4} \)



Problem/Ansatz:

Meine Frage ist, ob ich das so machen darf, weil in diesem Fall ja die Summe bei 1 startet und z2k ist. Ich dachte, das die Summe für k=0 starten muss, udn zk sein muss, wenn dies aber der Fall ist, weiß ich nicht wie ich hier vorgehen muss. Hat da jemand eine Erklärung für mich?

Vielen Dank schonmal im Voraus

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Du hast herausbekommen, dass die Reihe \(\sum a_ky^k\) den Konvergenzradius

4 besitzt, wobei \(y=(x+1)^2\) ist. Überlege, welche Konsequenz das

für \(x\) hat. Ob die Reihe mit \(k=0\) beginnt oder "später",

hat auf das Konvergenzverhalten keinen Einfluss.

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