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Zeigen sie rechnerische, dass die Vektoren (-3,3,4); (1,1,0) und (0,3,-2) linear abhängig sind. Stellen Sie, falls möglich,den ersten Vektor als Linearkombination der anderen beiden Vektoren dar.

 1)     -3r1+1r2+0r3=0

 2)    3r1+1r2+3r3=0

 3)    -4r1+0r2-2r3=0

 

 1)                        -3r1+1r2              =0

 2a)            /                                      =0

 3a)            /                                      =0

 

1)                         -3r1+1r2              =0

 2a)                                                   =0

 3b)             /                                     =0

 

wie kann ich die Lücken ausfüllen ?

Gefragt von

Nachstehende Kommentare aus Duplikat:

Was ist der Unterschied zu https://www.mathelounge.de/97411/zeigen-sie-rechnerisch-die-abhangigkeit-von-vektoren ?

die angaben von dort kann ich zum teil nicht in diese Lücken übertragen weil da zum Teil Bruchstriche sind und der 2. Teil ist auch gar nicht bearbeitet worden
Das sind keine Bruchstriche das sind doppelpunkte. Ich denke da sollst du hinschreiben wie du auf IIa und IIIa kommst.
Weiter unten brauchst du dann nur noch die gefundenen werte für r1 und r2 einsetzen wenn r3 = t ist.
und wie kommt man auf 2a und 3a ?
Das habe ich in meiner Lösung direkt über die neuen Gleichungssysteme geschrieben und nicht davor.
ok dann fetten dank dir

ist das jetzt so richtig ?

stimmt das dann auch so ?

Bei IIa und IIIa musst du noch die Reihenfolge der Einträge vertauschen.
IIIb stimmt dann.

0.5           1.5 ist ok für t=-1 

Dann aber rechne die obere Zeile *2

              3         und (-2) einsetzen.

zum Schluss

              (-3) und 2 einsetzen

Die Zeile 'Für jedes t Element R .... stimmt allerdings nicht wirklich.

Daher ist die blaue Zeile vermutlich anders gemeint. Zum Beispiel:

-0.5t    und       -1.5t 

1 Antwort

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Beste Antwort
r1, r2, r3 = x, y, z


- 3·x + 1·y + 0·z = 0
3·x + 1·y + 3·z = 0
-4·x + 0·y - 2·z = 0

II + I, 3*III - 4*I

- 3·x + 1·y = 0
2·y + 3·z = 0
- 4·y - 6·z = 0

III + II

- 3·x + 1·y = 0
2·y + 3·z = 0
0 = 0
Beantwortet von 262 k
Warum sind die Vektoren jetzt lineal abhängig ?
Weil dieses Gleichungssystem nicht nur die Nulllösung hat sondern durch den wegfall einer Gleichung beliebig viele Lösungen mit r1, r2 und r^3 ungleich 0 ergeben.

wenn r3 =t ; was kommt dann für rund r2 raus ?

2·y + 3·z = 0
2·y + 3·t = 0
y = - 1.5·t

- 3·x + 1·y = 0
- 3·x + 1·(- 1.5·t) = 0
x = - 0.5·t

ok danke bis dahin, kann man 2a) , 2b) und 3b) irgendwie als Bruch darstellen ,so soll da bei uns in der Aufgabe sein ?
Ich denke das macht keinen Sinn das als Bruch darzustellen wenn es auch ohne geht.
ok dann trotztem vielen dank

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