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Aufgabe:

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand (s(0) = 0, v(0) = 0), wobei seine Beschleunigung t Sekunden nach dem Start annäherend durch a(t) = 3,2 - 0,16t +  0,002t2 (m/s2) gegeben ist und diese Formel bis zu dem Zeitpunkt gilt für den a(t) = 0 ist.

1) Wie lange beschleunigt das Auto?

2) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t an!

3) Bestimme die Höchstgeschwindigkeit n m/2 und km/h!

4) Wie lang ist der Weg, den das Auto bis zum Zeitpunkt t zurücklegt?

5) Wie lang ist der Weg bis zur Erreichung der Höchstgeschwindigkeit?

von

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht? Soll anstatt "n m/2" etwas anderes stehen, z.B. "in m/s" oder sonstwas?

2 Antworten

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Aloha :)

Die Beschleunigung des Autos ist bekannt:$$a(t)=3,2-0,16t+0,002t^2=0,002(t^2-80t+1600)=0,002(t-40)^2\quad\left[\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\right]$$

1) Wie lange beschleunigt das Auto?

Die Beschleunigungsphase ist nach \(t=40\,\mathrm s\) mit \(a(40)=0\) beendet.

2) Gib eine Formel für die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t an!

Die momentane Geschwindigkeit \(v(t)\) ist das Integral über die Beschleunigung:$$v(t)=\int a(t)\,dt=\frac{0,002}{3}(t-40)^3+c=\frac{1}{1500}(t-40)^3+c$$wobei wir die Integrationskonstante \(c\) so bestimmen müssen, dass die Anfangsgeschwindigkeit \(v(0)=0\) beträgt:$$0\stackrel!=v(0)=\frac{1}{1500}(0-40)^3+c=-\frac{128}{3}+c\implies c=\frac{128}{3}$$für die Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t\) gilt daher:$$v(t)=\frac{1}{1500}(t-40)^3+\frac{128}{3}\quad\left[\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\right]$$

3) Bestimme die Höchstgeschwindigkeit n m/2 und km/h!

Das Maximum der Geschwindigkeit \(v(t)\) ist zum Ende der Beschleunigungsphase bei \(t=40\,\mathrm s\) erreicht:$$v_{\text{max}}=v(40)\approx42,67\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\stackrel{(\cdot3,6)}{\approx}153,6\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$$

4) Wie lang ist der Weg, den das Auto bis zum Zeitpunkt t zurücklegt?

Die mittlere Geschwindigkeit \(\overline v\) des Autos während der Beschleunigungsphase beträgt:$$\overline v=\frac{1}{40}\int\limits_{0}^{40}v(t)\,dt=\frac{1}{40}\int\limits_{0}^{40}\left(\frac{1}{1500}(t-40)^3+\frac{128}{3}\right)\,dt=32\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$Während der Beschleunigungsphase von \(t=40\,\mathrm s\) fährt das Auto also:$$s=\overline v\cdot t=32\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\cdot40\,\mathrm s=1280\,\mathrm m$$

5) Wie lang ist der Weg bis zur Erreichung der Höchstgeschwindigkeit?

siehe 4)

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Das kommt davon, wenn man auswenig gelernte Formeln hinschreibt ohne nachzudenken.

Es wäre sinnvoller, dass Sie konkret sagen, was sie meinen.

Wollen Sie das nicht oder können Sie es nicht.

Sie scheinen eine seltsame Art zu haben als Helfer, die mir gar nicht gefällt.

Was ich bisher so mitbekommen habe, werden hier Fehler konkret benannt

oder korrigiert.

Vlt. könnten Sie sich das auch zu eigen machen oder lieber schweigen-

zumindest bei meinen Antworten.

Überlassen Sie es bitte anderen, die sich konkreter äußern wollen.

Das macht er nie. Er trollt dieses forum schon ewig mit seinen kryptischen nichtssagenden Kommentaren. Alle Versuche ihm das abzugewöhnen waren bisher ohne Erfolg. Man kann ihr leider nur ignorieren.

Warum sperrt ihr ihn dann nicht? Oder geht das hier nicht?

Dauer-Trolle haben nichts verloren auf Foren, sie vergiften nur das Klima.

Ich stimme dir da zu 100% zu. Doch, das geht und ist auch schon passiert bei anderen Störenfrieden. Der Forumsbetreiber wurde schon mehrfach von verschiedenen Mitgliedern dazu aufgefordert diesen Troll zu sperren. Aus einem für mich nicht nachvollziehbaren Grund, hat er bisher nicht reagiert.

Dann wird anscheinend mit zweierlei Maß gemessen.

Gut, auch das zu wissen.

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